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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
113 Filipe Mahaluça 
 
116. Uma votação será feita entre os residentes de uma cidade e a região rural ao redor desta 
cidade para determinar se um projecto químico deverá ser construído. A construção é dentro dos 
limites da cidade e por esta razão muitos eleitores do campo sentem que o projecto passará por 
causa da grande proporção dos eleitores da cidade, os quais são favoráveis. Para determinar se 
existe diferença na proporção de eleitores da cidade e do campo a favor do projecto, uma 
amostragem foi feita. Supondo que 80 de 200 eleitores da cidade não são a favor do projecto e 
240 de 500 eleitores do campo são a favor, construa um intervalo a 97% de confiança para a 
diferença das proporções de eleitores favoráveis ao projecto. 
Resolução 
Do problema temos: 𝑛𝐴 = 200; 𝑥𝐴 = 120; 𝑝𝐴 = 120200 = 0.60; 𝑛𝐵 = 500; 𝑥𝐵 = 240; 𝑝𝐵 = 240500 = 0.48; 1 − 𝛼 = 0.97 𝑍𝛼2 = 𝑍0.015 = 2.17 
Pela fórmula temos: 
(𝑝1 − 𝑝2) − 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 
(0.60 − 0.48) ± 2.17 ∗ √0.60 ∗ 0.40200 + 0.48 ∗ 0.52500 ∈ 𝜋1 − 𝜋2 0.031 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ 0.209 
Interpretação: A um nível de confiança de 98% pode se afirmar que o intervalo [−0.077; 0.137] contém a verdadeira proporção de clientes favoráveis ao produto. 
 
117. Uma das maneiras de medir o grau de satisfação dos empregados de uma mesma categoria 
quanto a política salarial é por meio da variabilidade dos seus salários. A Fábrica A diz ser mais 
coerente na política salarial do que a Fabrica B. Para verificar essa afirmação, sorteou-se uma 
amostra de 17 funcionários não especializados da fábrica A e 15 da fábrica B, obtendo-se 
variânças de 1000 u.m e 1200 u.m respectivamente. Usando um nível de confiança de 95%, qual 
seria a sua conclusão? 
Resolução 
Do problema temos: 𝑛𝐴 = 17; 𝑠2𝐴 = 1000; 𝑛𝐵 = 15; 𝑠2𝐵 = 1200; 1 − 𝛼 = 0.95 
A partir do intervalo de confiança para o quociente das varianças temos: 𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 
Usando a tabela F, obteve se os seguintes valores críticos: 
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𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 𝐹0.025; 16;14 = 2.92 𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 1𝐹𝛼2; 𝑛2−1;𝑛1−1; = 1𝐹0.025; 14;16 = 12.82 = 0.3546 
Logo: 10001200 ∗ 0.3546 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 10001200 ∗ 2.92 
0.2955 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 2.4333 
Conclusão: Como o valor 1 ∈ [0.2955; 2.4333], pode se concluir com 95% de confiança que 
não há diferença entre as empresas A e B quanto ao grau de satisfação dos empregados de uma 
mesma categoria quanto a política salarial. 
 
118. Um teste de auditoria, para estabelecer com que frequências ocorrem falhas no processamento 
de determinado procedimento de controlo interno, está para ser feito. O auditor decide que a 
taxa máxima de erro tolerável permitida é de 5%. 
a) Que tamanho de amostra é necessário para atingir uma precisão de amostra de 2%, 
com 99% de confiança? 
Resolução 𝑝 = 0.05; 𝑞 = 1 − 0.05 = 0.95; 𝜀 = 0.02; (1 – 𝛼).100% = 99% 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 = 0.1% 𝑍𝛼2 = 𝑍0.005 = 2.58 
Partindo da fórmula do erro de estimação do I.C para as proporções teremos: 
𝜀 = 𝑍𝛼2√𝑝(1 − 𝑝)𝑛 
isolando o n teremos: 
𝑛 = 𝑍𝛼22 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞𝜀2 = 2.582 ∗ 0.05 ∗ 0.950.022 = 788 Para atingir uma precisão de amostra de 2%, com 99% de confiança e taxa máxima 
tolerável de 5% é necessário um tamanho de amostra de 788. 
 
b) Qual seria sua resposta em (a) se a taxa máxima tolerável de erro fosse 10%? 
Resolução: 
Do problema se tem: 𝑝 = 0.1; 𝑞 = 1 − 0.1 = 0.9; 𝜀 = 0.02 𝑍𝛼2=𝑍0.005 = 2.58 
Seguindo os passos da alinea a) teremos: