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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
117 Filipe Mahaluça 
 
(�̅�1 − �̅�2) − 𝑡𝛼2;𝐺𝑙 ∗ √𝑠12𝑛1 + 𝑠22𝑛2 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ (�̅�1 − �̅�2) + 𝑡𝛼2;𝐺𝑙 ∗ √𝑠12𝑛1 + 𝑠22𝑛2 𝑂𝑛𝑑𝑒 
𝐺𝑙 = (𝑆21𝑛1 + 𝑆22𝑛2 )2(𝑆21𝑛1 )2𝑛1 − 1 + (𝑆22𝑛2 )
2𝑛2 − 1
= (5.22215 + 2.39212 )2(5.22215 )214 + (2.39212 )211
= 20 
Sabe se que: 𝜀 = 𝐴𝑡2 = 5.5474 − 0.11262 = 2.7174 
𝜀 = 𝑡𝛼2;𝐺𝑙 ∗ √𝑠12𝑛1 + 𝑠22𝑛2 
2.7174 = 𝑡𝛼2;21 ∗ √5.22215 + 2.39212 𝑡𝛼2;21 = 1.914 
Recorrendo a tabela t temos: 𝛼2 = 0.035 𝛼 = 0.07 1 − 𝛼 = 1 − 0.07 = 0.93 
Resposta: A probabilidade de o intervalo [0.1126; 5.5474] conter a diferença entre os valores 
esperados das duas populações é de 96%. 
 
122. Uma empresa que presta serviços de acessória a outras empresas está interessada em comparar 
a taxa de reclamações sobre os seus serviços em dois dos seus escritórios em duas cidades 
diferentes. Suponha que a empresa tenha seleccionado aleatoriamente serviços realizados pelo 
escritório da cidade A e da cidade B, tendo obtido a 95% de confiança as seguintes taxas de 
reclamações: 
 
 
 
Construa um intervalo de confiança a 98% para a diferença entre as taxas de reclamações das 
duas cidades. 
Resolução 
A fórmula para o cálculo do intervalo de confiança para a diferença das proporções é: 
Cidade Cidade A Cidade B 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎çõ𝑒𝑠 0.54 ± 0.0977 0.50 ± 0.0033 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
118 Filipe Mahaluça 
 
(𝑝1 − 𝑝2) − 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 
Conforme os dados, as taxas foram obtidas através do intervalo de confiança para as proporções, 
onde: 
𝑝 ± 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝 ∗ (1 − 𝑝)𝑛 ∈ 𝜋 
A partir da fórmula acima pode-se determinar os tamanhos de amostra para cada cidade, sendo 
assim teremos: 
𝑛 = 𝑍2𝛼2 ∗ 𝑝 ∗ (1 − 𝑝)𝜀2 
𝑛1 = 1.962 ∗ 0.54 ∗ 0.460.09772 = 100 
𝑛2 = 1.962 ∗ 0.50 ∗ 0.500.00332 = 88191 
Logo: 
(0.54 − 0.50) ± 2.33 ∗ √0.54 ∗ 0.46100 + 0.50 ∗ 0.5088191 ∈ 𝜋1 − 𝜋2 0.076 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ 0.156 
Interpretação: A um nível de confiança de 98% pode se afirmar que o intervalo [0.076; 0.156] contém a verdadeira diferença entre as taxas de reclamações das duas 
cidades. 
 
123. Um grupo de pesquisadores pretende estimar o real salário médio de trabalhadores bancários. 
Para tal seleccionou-se aleatoriamente 100 trabalhadores de diferentes bancos, tendo-se obtido 
um salário médio de 1500 u.m e desvio padrão de 1200 u.m. Os responsáveis pela pesquisa 
consideram que uma boa estimativa para o salário médio mensal deve ter no máximo um erro de 
200 u.m. Determine a probabilidade do erro máximo ser de 200 u.m. 
Resolução 
Do problema temos: 𝑛 = 100; �̅� = 1500; 𝑠 = 1200; 𝜀 ≤ 200 
Nota que a variança populacional é desconhecida e tamanho de amostra grande. Então pelo 
teorema de limite central temos que: 𝑍~𝑁(0; 1)