fisicamatematicaetc 7zg5i

Prévia do material em texto

**Explicação:** A média é dada por \( \frac{7 + 8 + 9}{3} = 8 \). Portanto, a média não é 
maior que 8, mas igual, então a probabilidade de ser maior que 8 é 0. 
 
11. Em uma urna com 10 bolas (4 vermelhas, 3 azuis e 3 verdes), se 3 bolas são retiradas 
ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja vermelha? 
 a) 0.50 
 b) 0.70 
 c) 0.80 
 d) 0.90 
 **Resposta:** b) 0.70 
 **Explicação:** Podemos calcular a probabilidade complementar de que nenhuma 
bola vermelha seja retirada. O número de maneiras de escolher 3 bolas que não sejam 
vermelhas (7 bolas restantes) é \( C(6,3) = 20 \). O total de combinações é \( C(10,3) = 120 
\). Portanto, a probabilidade de não tirar uma vermelha é \( \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \). 
Assim, a probabilidade de que pelo menos uma seja vermelha é \( 1 - \frac{1}{6} = 
\frac{5}{6} \approx 0.8333 \). 
 
12. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
 a) 0.25 
 b) 0.40 
 c) 0.50 
 d) 0.30 
 **Resposta:** b) 0.40 
 **Explicação:** O número total de lançamentos é \( 2^4 = 16 \). O número de maneiras 
de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos é \( C(4,2) = 6 \). Portanto, a probabilidade 
é \( \frac{6}{16} = 0.375 \). 
 
13. Se um estudante tem 70% de chance de passar em uma prova, qual é a probabilidade 
de que ele passe em 3 provas consecutivas? 
 a) 0.30 
 b) 0.50 
 c) 0.70 
 d) 0.34 
 **Resposta:** d) 0.34 
 **Explicação:** A probabilidade de passar em 3 provas consecutivas é \( 0.70^3 = 0.343 
\). 
 
14. Uma fábrica produz 200 itens, dos quais 20 são defeituosos. Se um item é escolhido 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele seja defeituoso? 
 a) 0.10 
 b) 0.05 
 c) 0.15 
 d) 0.20 
 **Resposta:** a) 0.10 
 **Explicação:** A probabilidade de escolher um item defeituoso é \( \frac{20}{200} = 
0.10 \). 
 
15. Em um jogo de cartas, um jogador tem 10 cartas. Qual é a probabilidade de que ao 
menos uma delas seja um ás? 
 a) 0.30 
 b) 0.20 
 c) 0.40 
 d) 0.50 
 **Resposta:** d) 0.50 
 **Explicação:** A probabilidade complementar é que nenhuma das 10 cartas seja um 
ás. O número total de cartas é 52, das quais 48 não são ases. Assim, a probabilidade de 
não tirar um ás é \( \left( \frac{48}{52} \right)^{10} \). Portanto, a probabilidade de tirar pelo 
menos um ás é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^{10} \). 
 
16. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 4 azuis e 1 verde. Se duas bolas são retiradas 
sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam azuis? 
 a) 0.20 
 b) 0.10 
 c) 0.30 
 d) 0.40 
 **Resposta:** b) 0.10 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar a primeira bola azul é \( \frac{4}{10} \), e a de 
retirar a segunda bola azul (sem reposição) é \( \frac{3}{9} \). Portanto, a probabilidade 
conjunta é \( \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = 0.1333 \). 
 
17. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos 
lançamentos resulte em um 6? 
 a) 0.40 
 b) 0.50 
 c) 0.30 
 d) 0.70 
 **Resposta:** d) 0.70 
 **Explicação:** A probabilidade complementar é que nenhum dos lançamentos resulte 
em 6. A probabilidade de não obter um 6 em um lançamento é \( \frac{5}{6} \). Portanto, a 
probabilidade de não obter um 6 em 3 lançamentos é \( \left( \frac{5}{6} \right)^3 = 
\frac{125}{216} \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é \( 1 - \frac{125}{216} 
= \frac{91}{216} \approx 0.4213 \). 
 
18. Uma empresa tem 60% de chance de ganhar um contrato. Qual é a probabilidade de 
ganhar exatamente 2 contratos em 4 tentativas? 
 a) 0.26 
 b) 0.30 
 c) 0.40 
 d) 0.50 
 **Resposta:** a) 0.26 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: \( P(X = k) = C(n, k) p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 4 \), \( k = 2 \), e \( p = 0.6 \). Portanto, \( P(X = 2) = C(4, 2) (0.6)^2 
(0.4)^2 = 6 \times 0.36 \times 0.16 = 0.3456 \). 
 
19. Em uma competição, 4 pessoas têm 10% de chance de ganhar. Qual é a probabilidade 
de que exatamente uma delas ganhe? 
 a) 0.40 
 b) 0.50 
 c) 0.30 
 d) 0.20 
 **Resposta:** a) 0.40 
 **Explicação:** A probabilidade de que exatamente uma pessoa ganhe é dada por \( 
C(4, 1) (0.1)^1 (0.9)^3 = 4 \times 0.1 \times 0.729 = 0.2916 \).