desafios fneewr

Prévia do material em texto

b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: b) \( 2 \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^4 - 2x^3 + 3x^2) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 [\frac{1}{5} - \frac{1}{2} + 1] - [0] = \frac{1}{5} - \frac{10}{20} + \frac{20}{20} = 2 
 \] 
 
57. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 8 
 d) 16 
 **Resposta: c) 8** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 8 \), então o limite é \( 8 \). 
 
58. Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(5x^2 + 1) \). 
 a) \( \frac{10x}{5x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{5x}{5x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2x}{5x^2 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{5x^2 + 1} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{10x}{5x^2 + 1} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{5x^2 + 1} \cdot (10x) = \frac{10x}{5x^2 + 1} 
 \] 
 
59. Calcule a integral \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C \) 
 c) \( \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \) 
 d) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 1 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C 
 \] 
 
60. Encontre o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: d) 3** 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: 
 \[ 
 \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^2 + x + 1 
 \] 
 Avaliando em \( x = 1 \): 
 \[ 
 1^2 + 1 + 1 = 3 
 \] 
 
61. Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{2x + 3} \). 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{2x + 3}} \) 
 b) \( \frac{2}{\sqrt{2x + 3}} \) 
 c) \( \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \) 
 d) \( \frac{2}{2\sqrt{2x + 3}} \) 
 **Resposta: d) \( \frac{1}{\sqrt{2x + 3}} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \cdot (2) = \frac{1}{\sqrt{2x + 3}} 
 \] 
 
62. Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + 1 + C \) 
 c) \( \frac{3}{2}x^3 - x^2 + C \) 
 d) \( x^3 - x^2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 - x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C 
 \] 
 
63. Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 4x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{7}{4} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{5}{4} \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^3 + 4x^2) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[