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89. Encontre a integral \( \int (3x^2 - 4) \, dx \). 
 a) \( x^3 - 4x + C \) 
 b) \( x^3 - 2x + C \) 
 c) \( x^3 - 4 + C \) 
 d) \( x^3 - 4x^2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 - 4x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
90. Calcule a derivada de \( f(x) = \tan(x^3) \). 
 a) \( 3x^2\sec^2(x^3) \) 
 b) \( \sec^2(x^3) \) 
 c) \( 3x^2\tan(x^3) \) 
 d) \( \sec^2(x) \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2\sec^2(x^3) \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \sec^2(x^3) \cdot 3x^2 \). 
 
91. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 6 
 d) 5 
 **Resposta: c) 6** 
 **Explicação:** O limite é indeterminado, então fatoramos: \( \frac{(x-
1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)}{x-1} = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 \) e, substituindo \( x = 1 \), 
obtemos 6. 
 
92. Encontre a integral \( \int (x^4 + 2x^2 - 3) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C \) 
 b) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + C \) 
 c) \( \frac{1}{5}x^5 + 2x^3 - 3x + C \) 
 d) \( \frac{1}{5}x^5 + 2x^3 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
93. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^4 + x) \). 
 a) \( \frac{4x^3 + 1}{x^4 + x} \) 
 b) \( \frac{4x^3}{x^4 + x} \) 
 c) \( \frac{1}{x^4 + x} \) 
 d) \( \frac{4}{x^4 + x} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4x^3 + 1}{x^4 + x} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^4 + x} \cdot (4x^3 + 1) \). 
 
94. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} = 3 \). 
 
95. Encontre a integral \( \int (2x^3 + x^2 - 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - x + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C \) 
 c) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 - x + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
96. Calcule a derivada de \( f(x) = x^3 \ln(x) \). 
 a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 b) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \) 
 c) \( 3x^2 \) 
 d) \( 3x^2 \ln(x) - x^2 \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = u'v + uv' \). 
 
97. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) \( \frac{1}{3} \)** 
 **Explicação:** Usamos a série de Taylor para \( \tan(x) \): \( \tan(x) \approx x + 
\frac{x^3}{3} \). 
 
98. Encontre a integral \( \int (4x^3 - 6x + 2) \, dx \). 
 a) \( x^4 - 3x^2 + 2x + C \) 
 b) \( x^4 - 3x^2 + C \) 
 c) \( x^4 - 3x^2 + x + C \) 
 d) \( x^4 - 3x + 2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^4 - 3x^2 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
99. Calcule a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
 a) \( 2e^{2x} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( 2xe^{2x} \) 
 d) \( 2e^{x} \) 
 **Resposta: a) \( 2e^{2x} \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{ax} \) é \( ae^{ax} \). 
 
100. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1