Lista de Exercicios Fisica Básica (42)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 83
(c) A velocidade escalar no instante t = 2,00 s é
v v| (3,00m/s) ( m/s 16,3m/s.2= = + − =
| , )16 0 2
(d) O ângulo de 

v nesse instante é
tan
m/s
m/s
ou 101−
−



= − ° °1
16 0
3 00
79 4
,
,
,
Escolhemos a primeira possibilidade (79,4° no sentido horário a partir do semieixo x positivo, 
ou 281° no sentido anti-horário a partir do semieixo x positivo) porque os sinais das componen-
tes mostram que o vetor está no quarto quadrante.
7. De acordo com as Eqs. 4-3 e 4-8, temos:

vméd
( i + 8,0j 2,0k)m (5,0i 6,0j= − − − −2 0, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + 2,0k) m
s
i +1,40j 0,40k)m/s
ˆ
( , ˆ ˆ ˆ
10
0 70= − − ..
8. Escolhemos um sistema de coordenadas com î apontando para leste e ĵ apontando para o 
norte. O primeiro deslocamento é 

rAB = ( ˆ483 km)i e o segundo é 

rBC = −( )ˆ966 km j.
(a) O deslocamento total é
  
r r rAC AB BC= + = −(483 km)i (966 km)jˆ ˆ
o que nos dá |

rAC | (483 km) ( 966 km) 1,08 10 km.2 2 3= + − = ×
(b) O ângulo é
u = −



= − °−tan
km
km
1 966
483
63 4, .
Note que esse ângulo pode ser expresso como 63,4° ao sul do leste ou como 26,6° a leste do 
sul.
(c) Dividindo o módulo de 

rAC pelo tempo total (2,25 h), obtemos 

vméd
(483km)i 966 km)j
h
km/h= − =
ˆ ( ˆ
,
(
2 25
215 ))̂ ( )ˆi km/h j− 429
cujo módulo é | | ( ) ( )

vméd km/h km/h 480km/h.= + − =215 4292 2
(d) A direção de 

vméd é 26,6° a leste do sul, a mesma do item (b). Na notaçáo módulo-ângulo, 
vméd (480km/h= ∠ − 63 4, ).
(e) Supondo que o avião voou em linha reta da cidade A para a cidade B e da cidade B para a 
cidade C, | |

rAB é a distância do trecho AB e | |

rBC é a distância do trecho BC. Como a veloci-
dade escalar média é a distância total dividida pelo tempo total, temos:
vméd
km 966 km
h
644km/h.= + =483
2 25,
9. As coordenadas dos pontos (em metros) são A = (15, −15), B = (30, −45), C = (20, −15) e 
D = (45, 45). Os tempos correspondentes são tA = 0, tB = 300 s, tC = 600 s e tD = 900 s. A ve-
locidade média é definida pela Eq. 4-8. Todos os deslocamentos D

r começam no ponto A.
(a) A velocidade média de menor módulo (5,0 m/600 s) é a do deslocamento que termina no 
ponto C: | | ,

vméd m/s.= 0 0083
84 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(b) A direção de 

vméd é 0° (em relação ao semieixo x positivo).
(c) A velocidade média de maior módulo (( ) ( ) /15 30 3002 2m m s+ ) é a do deslocamento 
que termina no ponto B: | | ,

vméd m/s.= 0 11
(d) A direção de 

vméd é 297° (no sentido anti-horário, a partir do semieixo x positivo) ou −63° 
(no sentido horário, a partir do semieixo x positivo).
10. (a) O movimento da partícula é dado pela derivada de 

r em relação ao tempo: 
 
v e ft= + +5 00 2, ˆ ( )i j . O ângulo no qual se dá o movimento é, portanto, 
θ = tan−1(vy /vx ) = tan−1[(e + 2ft)/5,00].
De acordo com o gráfico, θ (0) = 35,0°, o que determina o valor do parâmetro e:
e = (5,00 m/s) tan(35,0°) = 3,50 m/s.
(b) O gráfico mostra também que θ = 0 para t = 14,0 s. Isso significa que e + 2ft = 0 nesse ins-
tante, o que determina o valor do parâmetro f: 
f
e
t
= − = − = −
2
3 5
2 14 0
0 125
,
( , )
, .
m/s
s
m/s2
11. Nos itens (b) e (c), usamos a Eq. 4-10 e a Eq. 4-16. No item (d), calculamos a direção da 
velocidade encontrada no item (b), já que representa a inclinação da reta tangente pedida no 
enunciado.
(a) Fazendo t = 2,00 s na expressão dada, obtemos:

r t= = − −2 00,
ˆ[2,00(8) 5,00(2)] i + [6,00 7,00(116)] j (6,00 i 106j mˆ ˆ ˆ)= −
(b) Derivando a expressão dada em relação ao tempo, obtemos

v t t t( ) ˆ ˆ= (6,00 5,00) i 28,0 j2 3− −
na qual usamos a notação v(t) para chamar atenção para o fato de que a velocidade varia com o 
tempo. No instante t = 2,00 s, 

v = (19,0 i 224 j m/s.ˆ ˆ )−
(c) Derivando 

v t( ) em relação ao tempo, obtemos 12 0 2, ˆ ˆt ti 84,0 j,− o que nos dá 

a = (24,0 i 336ˆ ˆ− 

336 j m/s2ˆ ˆ )− no instante t = 2,00 s.
(d) O ângulo de 

v é
tan
,
,−
−



= − ° °1
224
19 0
85 2
m/s
m/s
ou 94,8
Escolhemos a primeira possibilidade (–85,2°, que equivale a 275° no sentido anti-horário, a 
partir do semieixo x positivo) porque os sinais das componentes mostram que 

v está no quarto 
quadrante.
12. Escolhemos um sistema de coordenadas no qual î aponta para leste e ĵ aponta para o norte; 
a origem está no mastro. As informações dadas no enunciado são “traduzidas” para a notação 
dos vetores unitários da seguinte forma:
 

r vo om i e = 10,0m/s)j= −( , )ˆ ( ˆ40 0
rr v= =( , )ˆ ( , )ˆ40 0 10 0m j e m/s i.
