Lista de Exercicios Fisica Básica (113)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 225
(b) Podemos ver no gráfico que o máximo de W acontece para x = 3,00 m. Isso pode ser con-
firmado derivando W em relação a x e igualando o resultado a zero, ou simplesmente notando 
que Fax é zero para este valor de x.
(c) O valor máximo do trabalho é W = (9/2)(3,00)2 − (3,00)3 = 13,50 J.
(d) De acordo com o gráfico (ou com a expressão do trabalho em função de x), W = 0 para x = 
4,50 m.
(e) Se a caixa está em repouso, v = 0. Como W = ∆K = mv2/2, essa condição equivale a dizer 
que W = 0, o que acontece para x = 4,50 m.
79. A Fig. 7-49 é um gráfico de x(t), a posição da merendeira em função do tempo. É conve-
niente ajustar a curva a uma parábola com a concavidade para baixo: 
x t t t t t( ) ( ) .= − = −1
10
10
1
10
2
Derivando duas vezes a função acima, obtemos a velocidade e a aceleração:
v t
dx
dt
t
( ) = = −1
5
 (em m/s), a
d x
dt
= = − = −
2
2
1
5
0 2, (em m/s2).
As equações mostram que a velocidade inicial da merendeira é vi = v(0) = 1,0 m/s e que a força 
constante do vento é 
F ma= = − = −( , )( , ) ,2 0 0 2 0 40kg m/s N2 .
O trabalho correspondente (em unidades do SI) é dado por
W t F x t t t( ) ( ) , ( )= ⋅ = − −0 04 10 .
A energia cinética inicial da merendeira é 
K mvi i= = =1
2
1
2
2 0 1 0 1 02 2( , )( , ) ,kg m/s J
Como ∆K K K Wf i= − = , a energia cinética para t > 0, em unidades do SI, é dada por 
K t K W t ti( ) , ( )= + = − −1 0 04 10
(a) Para t = 1,0 s, a expressão acima nos dá 
K( ) , ( )( ) , , ,1 1 0 04 1 10 1 1 0 36 0 64 0 6s J= − − = − = ≈
desprezando o segundo dígito significativo.
(b) Para t = 5,0 s, o mesmo método nos dá
K( , ) , ( )( )5 0 1 0 04 5 10 5 1 1 0s = − − = − = .
(c) O trabalho realizado pela força do vento entre os instantes t = 1,0 s e t = 5,0 s é
W K K= − = − ≈ −( , ) ( , ) , ,5 0 1 0 0 0 6 0 6s J.
80. Como o problema foi formulado em unidades do SI, o resultado (dado pela Eq. 7-23) está 
em joules. Calculado numericamente, usando um recurso disponível na maioria das calculado-
ras modernas, o resultado é aproximadamente 0,47 J. Para o estudante interessado, vale a pena 
mostrar a resposta “exata” (em termos da “função erro”):
e dxx− = −⌠
⌡
2
0 15
1 2
2 1
4
2 6 2 5 3 2 20
,
,
[ ( / ) ( / ]π erf erf ..
 
1. A energia potencial armazenada pela mola é dada por U = kx2/2, em que k é a constante elás-
tica e x é o deslocamento da mola em relação à posição em que se encontra relaxada. Assim,
k
U
x
J= = = ×2 2 25
0 075
8 9 10
2 2
3( )
( , )
,
m
N/m.
2. Podemos usar a Eq. 7-12 para calcular Wg e a Eq. 8-9 para calcular U.
(a) Como o deslocamento entre o ponto inicial e o ponto A é horizontal, φ = 90,0° e Wg = 0 (pois 
cos 90,0° = 0).
(b) Como o deslocamento entre o ponto inicial e o ponto B possui uma componente vertical h/2 
para baixo (na mesma direção que 

Fg , temos:
W F d mghg g= ⋅ = =
  1
2
1
2
825 9 80 42 0( )( , )( ,kg m/s2 mm J) ,= ×1 70 105 .
(c) Como o deslocamento entre o ponto inicial e o ponto C possui uma componente vertical h 
para baixo (na mesma direção que 

Fg ), temos: 
W F d mghg g= ⋅ = =
  1
2
825 9 80 42 0( )( , )( , )kg m/s m2 == ×3 40 105, J.
(d) Usando o ponto C como referência, temos: 
W mghg = = =1
2
1
2
825 9 80 42 0 1 70( )( , )( , ) ,kg m/s m2 ××105 J.
(e) Usando o ponto C como referência, temos: 
U mghA = = = ×( )( , )( , ) ,825 9 80 42 0 3 40 105kg m/s m2 J.
(f) Todos os valores calculados são proporcionais à massa do carro; assim, se a massa for du-
plicada, todos os valores serão duplicados.
3. (a) Como o deslocamento vertical é 10,0 m – 1,50 m = 8,50 m para baixo (na mesma direção 
que 

Fg ), a Eq. 7-12 nos dá 
W mgdg = = =cos ( , )( , )( , )cosφ 2 00 9 80 8 50 0kg m/s m2  1167J.
(b) Uma abordagem relativamente simples seria usar a Eq. 8-1, mas consideramos mais didá-
tico calcular ∆U a partir da definição U = mgy (considerando o sentido “para cima” como po-
sitivo). O resultado é 
∆U mg y yf i= − = −( ) ( , )( , )( ,2 00 9 80 1 50 10kg m/s m2 ,, )0 167m J.= −
(c) Ui = mgyi =196 J.
(d) Uf = mgyf = 29 J.
(e) Como Wg não depende da referência para a energia potencial, Wg = 167 J.
(f) Como a variação de energia potencial não depende da referência, ∆U = –167 J.
Capítulo 8