bfc octano

Prévia do material em texto

D) Integração da função de x 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral definida computa a área sob a curva entre os intervalos. 
 
57. Encontre a equação do vetor em \( y = x + 1 \) em \( (1,2) \). 
 A) \( y - 2 = -1(x - 1) \) 
 B) \( y - 1 = 1(x - 1) \) 
 C) \( y = -2x + 3 \) 
 D) \( y - 2 = 2(x - 1) \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A inclinação é 1 e se reescreve para \( -1(x-1) \). 
 
58. O que representa a série de Fourier da função \( f(x) \)? 
 A) Aproximações de integrais limitadas 
 B) Somatório de componentes da sinal 
 C) Derivadas parciais de uma função 
 D) Limites de séries de potências 
 **Resposta correta: B** 
 **Explicação:** A série de Fourier aproxima funções periódicas mediante somatório de 
senos e cossenos. 
 
59. Determine o volume gerado ao rotacionar \( y = x^2 \) em torno do eixo x de 0 a 1. 
 A) \( \frac{\pi}{5} \) 
 B) \( \frac{1}{3}\pi \) 
 C) \( \frac{\pi}{6} \) 
 D) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** O volume é dado por \( V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 \, dx = \frac{\pi}{5} \). 
 
60. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 A) \( 2 \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( 0 \) 
 D) Não existe 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** Aplicando a propriedade de limites para \( \sin(kx) \), resulta em \( k \). 
 
61. Encontre o valor de \( \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 5 \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** \( \int_x^{-2} = -\frac{1}{x} \Big|_1^3 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). 
 
62. A função \( f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 \) possui quantos máximos locais? 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 0 
 **Resposta correta: B** 
 **Explicação:** Para determinar os máximos locais, calculamos a derivada e avaliamos 
seus sinais. 
 
63. Qual é a equação reduzida da cônica dada por \( 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0 \)? 
 A) Círculo 
 B) Elipse 
 C) Hipérbole 
 D) Parabola 
 **Resposta correta: B** 
 **Explicação:** Realizando os completamentos dos quadrados é uma elipse. 
 
64. Calcule a integral em relação a y de \( y^2 + 2y \). 
 A) \( \frac{y^3}{3} + y^2 + C \) 
 B) \( \frac{y^3}{3} + C \) 
 C) \( y^2 + 2y + C \) 
 D) \( y^2 + 101 + C \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral gerada resulta em uma função cúbica. 
 
65. Qual a derivada de \( f(x) = \ln(5x^2 + 2) \)? 
 A) \( \frac{10x}{5x^2} \) 
 B) \( \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x \) 
 C) \( 5e^{x^2} \) 
 D) Não existe 
 **Resposta correta: B** 
 **Explicação:** A aplicação da regra da cadeia gera a função como descrita. 
 
66. Determine a integral \( \int \sec^2(x)\,dx \). 
 A) \( \tan(x) + C \) 
 B) \( \cos(x) + C \) 
 C) \( \sin(x) + C \) 
 D) \( e^x + C \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) resulta em \( \tan(x) + C \). 
 
67. Calcule \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( -1 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta correta: A**