o mundo 2q96

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Resposta: B. Usando a propriedade do limite da função seno. 
 
78. Qual é a solução do sistema de equações: \( x + y = 10 \) e \( 2x - y = 2 \)? 
 A) \( (2, 8) \) 
 B) \( (4, 6) \) 
 C) \( (6, 4) \) 
 D) \( (3, 7) \) 
 Resposta: B. Resolvendo o sistema, \( x \) e \( y \) resultam. 
 
79. Encontre a série de Taylor para \( \sin(x) \) em torno de \( x = 0 \). 
 A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n + 1)!} \) 
 B) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^{n} \) 
 C) \( x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} \) 
 D) Ambas A e C 
 Resposta: D. Ambas são formas válidas da série. 
 
80. Determine o volume de uma esfera de raio \( r \). 
 A) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 B) \( \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 
 C) \( \pi r^3 \) 
 D) \( 2 \pi r^3 \) 
 Resposta: A. A fórmula padrão do volume. 
 
81. Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 - 5x^3 \)? 
 A) \( 5x^4 - 15x^2 \) 
 B) \( 4x^4 - 15 \) 
 C) \( 3x^2 - 5 \) 
 D) \( -15x^2 + 5 \) 
 Resposta: A. Aplicando a regra potência. 
 
82. Calcule a integral \( \int_0^1 4x^3 \, dx \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 Resposta: B. O cálculo resulta em \( 1 \). 
 
83. O que é o limite \( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) \)? 
 A) 0 
 B) -1 
 C) 1 
 D) Não existe 
 Resposta: A. A substituição direta na função. 
 
84. Determine se a série \( \sum \frac{1}{2^n} \) converge ou diverge. 
 A) Converge 
 B) Diverge 
 C) Não existe 
 D) C = 0 
 Resposta: A. Esta é uma série geometricamente convergente. 
 
85. Encontre a equação da reta em \( R^2 \) que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4). 
 A) \( y = x \) 
 B) \( y = x + 1 \) 
 C) \( y = x + 2 \) 
 D) \( y = 2x - 4 \) 
 Resposta: D. Calculando o coeficiente angular \( m \) resulta em 1. 
 
86. Calcule o volume sob a curva de \( z = 2(x^2 + y^2) \) no quadrado \( [0, 1] \times [0, 1] 
\). 
 A) 1/3 
 B) 2/3 
 C) 5/3 
 D) 4 
 Resposta: B. Usando as integrais apropriadas. 
 
87. O que é a função \( f(x) = 2x + 3 \) avaliada em \( x = -1 \)? 
 A) 1 
 B) -3 
 C) 5 
 D) 7 
 Resposta: C. A avaliação direta revela o resultado. 
 
88. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \). 
 A) -1 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 Resposta: A. Isso é zero pelo L'Hôpital's Rule. 
 
89. Encontre o determinante da matriz \( F = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 
0 \end{pmatrix} \). 
 A) 1 
 B) 0 
 C) -1 
 D) 3 
 Resposta: A. O determinante revela-se 1. 
 
90. Qual é a segunda derivada de \( g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 9x \)? 
 A) \( 12x \) 
 B) \( 24 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 12x - 12 \)