Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 73

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(i) 13x – 7y = 21 Resposta: x = -7t y = -3 – 13t ( x = 0 e y = -3 é solução 
imediata) 
(j) 44x + 66y = 11 Resposta: não tem solução pois mdc(44, 66) = 22 e 11 
não é múltiplo de 22 
(k) 21x – 12y = 72 Resposta: x = -4t y = -6 - 7t (x = 0 e y = -6 é solução 
imediata) 
(l) 17x + 54y = 8 Resposta: x = 10 + 54t y = -3 – 17t 
 
02 – Determinar todas as soluções inteiras e positivas das seguintes equações 
diofantinas lineares: 
(a) 5x – 11y = 29. 
Solução: 
Encontrando o mdc 11 = 5.2 + 1  mdc (5, 11) = 1. 
Para 5x – 11y = 1 temos a solução imediata x = -2 e y = -1. 
Para 5x – 11y = 29, teremos x = -2.29 = - 58 e y = -1.29 = -29 
As demais soluções inteiras são das formas x = -58 + (-11/1)t = -58 - 11t e y = -
29 – (5/1)t = -29 – 5t. 
Como as soluções devem ser positivas: 
- 58 - 11t > 0  -11t > 58  11t 0  -5t > 29  5t 0  t > 168 e 5397 – 32t > 0  t 0 
(d) 62x + 11y = 788 Resposta: x = 1, y = 66 e x = 12, y = 4. 
(e) 30x + 17y = 300 Resposta: Não tem soluções positivas 
(f) 54x + 21y = 906 Resposta: x = 2, y = 38; x = 9, y = 20; x = 16, y = 2