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**Explicação**: Usando a substituição \(u = x^{10}\), a integral se transforma em 
\(\int_0^1 (1 - u)^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{10} u^{\frac{1}{10}} \, du\), resultando em 
\(\frac{12}{13}\). 
 
87. **Problema 87**: Calcule a derivada da função \(f(x) = x^3 \ln(x^3 + 1)\). 
 a) \(3x^2 \ln(x^3 + 1) + \frac{3x^3}{x^3 + 1}\) 
 b) \(3x^2 \ln(x^3 + 1) + \frac{1}{x^3 + 1}\) 
 c) \(3x^2 \ln(x^3 + 1) + \frac{3}{x^3 + 1}\) 
 d) \(3x^2 \ln(x^3 + 1) - \frac{3x^3}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(3x^2 \ln(x^3 + 1) + \frac{3x^3}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação**: Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = (x^3)' \ln(x^3 + 1) + x^3 
(\ln(x^3 + 1))' = 3x^2 \ln(x^3 + 1) + x^3 \cdot \frac{3x^2}{x^3 + 1}\). 
 
88. **Problema 88**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(10x)}{x}\). 
 a) 10 
 b) 1 
 c) 0 
 d) -10 
 **Resposta**: a) 10 
 **Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k\), onde \(k = 10\), resultando em 10. 
 
89. **Problema 89**: Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^{11})^{\frac{2}{3}} \, dx\). 
 a) \(\frac{13}{14}\) 
 b) \(\frac{5}{8}\) 
 c) \(\frac{7}{10}\) 
 d) \(\frac{4}{7}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{13}{14}\) 
 **Explicação**: Usando a substituição \(u = x^{11}\), a integral se transforma em 
\(\int_0^1 (1 - u)^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{11} u^{\frac{1}{11}} \, du\), resultando em 
\(\frac{13}{14}\). 
 
90. **Problema 90**: Calcule a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 3}\). 
 a) \(\frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 3}}\) 
 b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 3}}\) 
 c) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 3}}\) 
 d) \(\frac{1}{2\sqrt{x^4 + 3}}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 3}}\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 3}} \cdot 
4x^3 = \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 3}}\). 
 
91. **Problema 91**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(11x) - 1}{x^2}\). 
 a) -\(\frac{121}{2}\) 
 b) 0 
 c) -\(\frac{11}{2}\) 
 d) -\(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta**: a) -\(\frac{121}{2}\) 
 **Explicação**: Usamos a expansão em série de Taylor para \(\cos(11x)\): \(\cos(11x) 
\approx 1 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexos em formato de múltipla 
escolha, com perguntas de tamanho médio, respostas longas e explicações detalhadas. 
 
1. Uma empresa coletou dados sobre o tempo que os funcionários gastam em reuniões 
por semana. O tempo médio é de 10 horas, com um desvio padrão de 2 horas. Se a 
distribuição do tempo é normal, qual é a probabilidade de um funcionário gastar mais de 
12 horas em reuniões na semana? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,5000 
**Resposta:** A) 0,1587 
**Explicação:** Para resolver isso, primeiro calculamos o valor Z: \( Z = \frac{X - 
\mu}{\sigma} = \frac{12 - 10}{2} = 1.0 \). Consultando a tabela Z, a probabilidade 
acumulada até Z=1.0 é 0,8413. Portanto, a probabilidade de um funcionário gastar mais 
de 12 horas é \( 1 - 0,8413 = 0,1587 \). 
 
2. Em um estudo sobre hábitos de compra, foi descoberto que 60% dos consumidores 
preferem comprar online. Se 10 consumidores forem selecionados aleatoriamente, qual é 
a probabilidade de exatamente 7 deles preferirem comprar online? 
A) 0,1935 
B) 0,1029 
C) 0,2150 
D) 0,2500 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial \( P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \). 
Aqui, \( n=10, k=7, p=0,6 \). \( P(X=7) = \binom{10}{7} (0,6)^7 (0,4)^3 = 120 \cdot 0,02799 
\cdot 0,064 = 0,1935 \). 
 
3. Uma pesquisa revelou que a média de horas de sono de um grupo de estudantes é de 7 
horas, com um desvio padrão de 1,5 horas. Se um estudante é selecionado 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele dormir menos de 5 horas? 
A) 0,0228 
B) 0,1587 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta:** A) 0,0228 
**Explicação:** Calculamos o valor Z: \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{5 - 7}{1,5} = -1,33 
\). Consultando a tabela Z, a probabilidade acumulada até Z=-1,33 é 0,0918. Portanto, a 
probabilidade de dormir menos de 5 horas é \( 0,0918 \). 
 
4. Um fabricante de lâmpadas afirma que a vida média útil de suas lâmpadas é de 1000 
horas, com um desvio padrão de 100 horas. Se uma amostra de 36 lâmpadas for testada, 
qual é a probabilidade de a média da amostra ser superior a 1050 horas? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta:** B) 0,0228 
**Explicação:** Primeiro, calculamos o erro padrão: \( \sigma_{\bar{x}} = 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{100}{\sqrt{36}} = 16,67 \). O valor Z é \( Z = \frac{1050 - 
1000}{16,67} = 3,00 \). A probabilidade acumulada até Z=3,00 é 0,9987, então \( 1 - 0,9987 
= 0,0013 \).