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**Resposta:** b) 0,0228 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o erro padrão: \( \sigma_{\bar{X}} = 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{12}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10} = 1,2 \). O valor z é \( z = 
\frac{(178 - 180)}{1,2} = \frac{-2}{1,2} \approx -1,67 \). A probabilidade acumulada para \( z 
= -1,67 \) é aproximadamente 0,0478, então a probabilidade de ser inferior a 178 cm é 
0,0478. 
 
49. Um teste de hipóteses é realizado para determinar se a média de um conjunto de 
dados é igual a 140. A média da amostra é 145 com um desvio padrão de 20 e tamanho da 
amostra de 36. Qual é o valor do teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,5 
 c) 3,0 
 d) 4,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O valor do teste t é calculado pela fórmula \( t = \frac{\bar{X} - 
\mu}{s/\sqrt{n}} \). Aqui, \( \bar{X} = 145 \), \( \mu = 140 \), \( s = 20 \), e \( n = 36 \). Assim, \( 
t = \frac{145 - 140}{20/\sqrt{36}} = \frac{5}{3,3333} \approx 1,5 \). 
 
50. Em um estudo, 68% dos consumidores afirmaram que preferem produtos orgânicos. 
Se 50 consumidores forem selecionados, qual é a probabilidade de que exatamente 35 
deles prefiram produtos orgânicos? 
 a) 0,2023 
 b) 0,1894 
 c) 0,2150 
 d) 0,2500 
 **Resposta:** a) 0,2023 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial com \( n = 50 \), \( k = 35 \), e \( p = 0,68 
\). A fórmula é \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \). Calculando, temos \( P(X = 35) = 
\binom{50}{35} (0,68)^{35} (0,32)^{15} \approx 0,2023 \). 
 
51. Um estudo revela que 82% dos alunos estão satisfeitos com o curso. Se 40 alunos 
forem entrevistados, qual é a probabilidade de que pelo menos 30 alunos estejam 
satisfeitos? 
 a) 0,4000 
 b) 0,5000 
 c) 0,6000 
 d) 0,7000 
 **Resposta:** d) 0,7000 
 **Explicação:** Para calcular a probabilidade de pelo menos 30 preferências, usamos a 
distribuição binomial. Precisamos calcular \( P(X \geq 30) = 1 - P(X