Exercicio Resistencia de Materiais 208

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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 830 
12.131. A viga AB tem momento de inércia I = 200(106) mm4 e suas extremidades repousam sobre apoios 
lisos. Uma haste CD de 18 mm de diâmetro está soldada ao centro da viga e ao apoio fixo em D. Se a 
temperatura da haste diminuir 80°C, determine a força desenvolvida na haste. A viga e a haste são feitas 
de aço A-36. 
 
 Figura 12.131 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )( )
 = (- 1,40625 x 10
-8
)FCD 
 ( )( )( ) 
 
 
 
 
 ( )
.
 
 
 /( )
 = (2,4560948 x 10
-8
)FCD 
 (- 1,40625 x 10
-8
)FCD = 0,0012 + (2,4560948 x 10
-8
)FCD 
*12.132. Determine a deflexão na extremidade B da tira de aço A-36. A rigidez da mola é k = 2 N/mm. A 
barra tem 5 mm de largura e 10 mm de altura. Alem disso, trace dos diagramas de força cortante e 
momento fletor. 
 
 Figura 12.132 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 831 
x = deformação da mola ; 
 
 
 
 
 
( )( )
 ( )(
 
 
*
 = - 1,6 mm ; 
 
 
 
 
( )( )
 ( )(
 
 
*
 = 0,064x 
 
 
 
 ( ) 
 
 
12.133. A viga é feita de um material elástico macio com EI constante. Se ela estiver originalmente à 
distância da superfície do apoio de sua extremidade, determine a distância a à qual a extremidade da 
viga repousará sobre esse apoio quando for submetida à carga uniforme w0 que é grande o suficiente para 
que isso aconteça. 
 
 
Figura 12.133 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
( ), Substituindo R em , tem-se que: 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 , isolando a na equação, obtemos: .
 
 
/
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 832 
12.134. A estrutura em caixão é submetida a uma carga uniformemente distribuída w ao longo de cada 
um de seus lados. Determine o momento desenvolvido em cada canto. Despreze a deflexão provocada 
pela carga axial. EI é constante. 
 
 
Figura 12.134 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [1] 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [2] 
Resolvendo as equações [1] e [2], obtemos: 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 833 
12.8 – PROBLEMAS DE REVISÃO 
12.135. Detrmine a equação da curva da linha elástica para a viga. Especifique a inclinação e o 
deslocamento em A. EI é constante. 
 
 Figura 12.135 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno na equação, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da linha elástica: 
 
 
( ) 
Inclinação em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
 ; Deslocamento em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
 
12.136. A viga de madeira está sujeita à carga mostrada na figura. Considere que o apoio em A é um pino 
e em B, um rolete. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C. Use o teorema dos momentos de 
área. EI é constante. Pela função de Macaulay 
 
 Figura 12.136 
 ∑ ; ( ) .
 
 
/ 
 
 
 
 ∑ ; 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )