Exercicio Resistencia de Materiais 209

Prévia do material em texto

Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 834 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: para x = 0 e x = 2a ; v = 0 
 
 
 
Inclinação em A: ocorre em x = 0 
 
 
 ; Deslocamento em C: ocorre em x = 3a 
 
 
 
12.137. Determine a deflexão máxima entre os apoios A e B. EI é constante. Use o método da integração. 
 
 Figura 12.137 
 
 ∑ ; ( ) .
 
 
/ 
 
 
 
 ∑ ; 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) .
 
 
/ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 835 
Para que a deflexão entre os apoios A e B seja máxima, 
 
 
 , sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solucionando a equação do segundo grau, obtemos: 
 
√ 
 , sendo assim, substituindo , obtemos: 
( ) 
 
 
.
 
√ 
/
 
 
 
 
.
 
√ 
/ 
 
 √ 
 
12.138. Se os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação 
em B e a deflexão em C. EI é constante. Use os teoremas dos momentos de área. 
 
 Figura 12.138 
Pela função de Macaulay 
 ∑ ; 
 
 
 
 ∑ ; 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: para x = 0 e x = 2a ; v = 0 
 
 
 
Inclinação em B: ocorre em x = 2a 
 
 
 ; Deflexão em C: ocorre em x = 3a 
 
 
 
 
12.139. A viga com perfil W200 x 36 simplesmente apoiada é submetida à carga mostrada na figura. 
Utilizando o método da superposição, determine a deflexão em seu centro C. A viga é feita de aço A-36. 
 
Figura 12.139 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 836 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
 = - 0,05180 m = 51,80 mm 
*12.140. O eixo é sustentado por um mancal em A, que exerce somente reações verticais sobre o eixo, e 
por um mancal de encosto em B, que exerce reações horizontais e verticais sobre o eixo. Trace o 
diagrama de momento fletor para o eixo e, por esse diagrama, faça o rascunho da deflexão ou da linha 
elástica para a linha central do eixo. Determine as equações da curva da linha elástica utilizando as 
coordenadas x1 e x2. EI é constante. 
 
 Figura 12.140 
 
 
 ∑ 
 ∑ 
 
 ∑ ( ) ( ) 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 837 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
Equações da curva da linha elástica: 
 
 
( 
 ) ; 
 
 
( 
 ) 
12.141. O aro do volante tem espessura t, largura b e peso específico . Se estiver girando a uma taxa 
constante w, determine o momento máximo desenvolvido no aro. Considere que os raios não se 
deformam. Dica: Devido à simetria da carga, a inclinação do aro em cada raio é nula. Considere que o raio 
é suficientemente grande para que o segmento AB possa ser considerado como uma viga reta engastada 
em ambas as extremidades e carregada com uma força centrífuga uniforme por unidade de comprimento. 
Mostre que essa força é . 
 
 Figura 12.141 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [1] 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [2] 
Solucionando as equações [1] e [2], obtemos: 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; . 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
(
 
 
*.
 
 
/