3XC exercicios e etc

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c) \( 0, 0 \) 
 d) \( -2, -2 \) 
 **Resposta:** a) \( -1, -1 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 1) = 0 \), resultando em \( 
z = -1 \). 
 
73. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + 2i \)?** 
 a) \( -1 + 6i \) 
 b) \( 1 + 6i \) 
 c) \( 1 - 6i \) 
 d) \( -1 - 6i \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + 6i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + 2i)^3 = 1 + 6i - 12 - 8i = -11 + 6i \). 
 
74. **Qual é a forma exponencial do número complexo \( z = -2 - 2i \)?** 
 a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 b) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
 c) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 d) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 **Resposta:** a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( 
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \frac{5\pi}{4} \). 
 
75. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 1 = 0 \)?** 
 a) \( i, -i \) 
 b) \( 1, -1 \) 
 c) \( 0, 1 \) 
 d) \( 1, 0 \) 
 **Resposta:** a) \( i, -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 + 1 = 0 \) pode ser reescrita como \( z^2 = -1 \). As 
soluções são \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
76. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 2 + 3i \)?** 
 a) \( -5 + 12i \) 
 b) \( -5 - 12i \) 
 c) \( -5 + 12i \) 
 d) \( 4 + 12i \) 
 **Resposta:** a) \( -5 + 12i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 + 3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \). 
 
77. **Qual é a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \)?** 
 a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 b) \( 4(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 c) \( 4(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 d) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 **Resposta:** a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta 
= \tan^{-1}\left(\frac{4}{4}\right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
78. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \)?** 
 a) \( -1, -1 \) 
 b) \( 1, 1 \) 
 c) \( 0, 0 \) 
 d) \( -2, -2 \) 
 **Resposta:** a) \( -1, -1 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 1) = 0 \), resultando em \( 
z = -1 \). 
 
79. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + 2i \)?** 
 a) \( -1 + 6i \) 
 b) \( 1 + 6i \) 
 c) \( 1 - 6i \) 
 d) \( -1 - 6i \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + 6i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + 2i)^3 = 1 + 6i - 12 - 8i = -11 + 6i \). 
 
80. **Qual é a forma exponencial do número complexo \( z = -2 - 2i \)?** 
 a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 b) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
 c) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 d) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 **Resposta:** a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( 
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \frac{5\pi}{4} \). 
 
81. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 1 = 0 \)?** 
 a) \( i, -i \) 
 b) \( 1, -1 \) 
 c) \( 0, 1 \) 
 d) \( 1, 0 \) 
 **Resposta:** a) \( i, -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 + 1 = 0 \) pode ser reescrita como \( z^2 = -1 \). As 
soluções são \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
82. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 2 + 3i \)?** 
 a) \( -5 + 12i \) 
 b) \( -5 - 12i \) 
 c) \( -5 + 12i \) 
 d) \( 4 + 12i \) 
 **Resposta:** a) \( -5 + 12i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 + 3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \). 
 
83. **Qual é a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \)?** 
 a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 b) \( 4(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 c) \( 4(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \)