NAG0 geometria

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B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{4} \) está no terceiro quadrante, onde o seno é 
negativo. Portanto, \( \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
73. Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \)? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{6} \) está no segundo quadrante, onde a tangente 
é negativa. Portanto, \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
74. Determine o valor de \( \sec\left(\frac{3\pi}{4}\right) \). 
 A) \( \sqrt{2} \) 
 B) \( -\sqrt{2} \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: B) \( -\sqrt{2} \)** 
 **Explicação:** Temos \( \sec\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 
\frac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\sqrt{2} \). 
 
75. Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( -\frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{3} \) está no quarto quadrante, onde o seno é 
negativo. Portanto, \( \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \). 
 
76. Determine o valor de \( \tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) \). 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: C) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{4\pi}{3} \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é 
positiva. Portanto, \( \tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). 
 
77. Se \( z = e^{i\theta} \), qual é o valor de \( z^8 \)? 
 A) \( e^{8i\theta} \) 
 B) \( e^{-8i\theta} \) 
 C) \( 8e^{i\theta} \) 
 D) \( e^{i\theta^8} \) 
 **Resposta: A) \( e^{8i\theta} \)** 
 **Explicação:** Usando a propriedade das potências de números complexos, temos \( 
z^8 = (e^{i\theta})^8 = e^{8i\theta} \). 
 
78. Determine o valor de \( \sec\left(\frac{5\pi}{4}\right) \). 
 A) \( \sqrt{2} \) 
 B) \( -\sqrt{2} \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: B) \( -\sqrt{2} \)** 
 **Explicação:** Temos \( \sec\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 
\frac{1}{\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\sqrt{2} \). 
 
79. Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \text{indefinido} \) 
 **Resposta: C) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{3\pi}{2} \) corresponde ao ponto (0, -1) no círculo 
unitário, onde o seno é -1. 
 
80. Determine o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \). 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{6} \) está no segundo quadrante, onde a tangente 
é negativa. Portanto, \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
81. Qual é o valor de \( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) \)? 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: C) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{4\pi}{3} \) está no terceiro quadrante, onde o cosseno é 
negativo. Portanto, \( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \). 
 
82. Se \( z = e^{i\theta} \), qual é o valor de \( z^9 \)? 
 A) \( e^{9i\theta} \) 
 B) \( e^{-9i\theta} \) 
 C) \( 9e^{i\theta} \) 
 D) \( e^{i\theta^9} \) 
 **Resposta: A) \( e^{9i\theta} \)**