Determine o valor médio da função no intervalo dado: ????(????) = 4???? − ????², [0, 4].

Para determinar o valor médio da função \( f(x) = 4x - x^2 \) no intervalo \([0, 4]\), você pode usar a fórmula do valor médio: \[ \text{Valor médio} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx \] onde \( a = 0 \) e \( b = 4 \). 1. Calcule a integral: \[ \int_0^4 (4x - x^2) \, dx \] 2. Resolva a integral: \[ \int (4x - x^2) \, dx = 2x^2 - \frac{x^3}{3} + C \] 3. Avalie a integral de 0 a 4: \[ \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = \left( 2(4^2) - \frac{4^3}{3} \right) - \left( 2(0^2) - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ = \left( 32 - \frac{64}{3} \right) - 0 = 32 - \frac{64}{3} = \frac{96}{3} - \frac{64}{3} = \frac{32}{3} \] 4. Calcule o valor médio: \[ \text{Valor médio} = \frac{1}{4-0} \cdot \frac{32}{3} = \frac{32}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \] Portanto, o valor médio da função \( f(x) = 4x - x^2 \) no intervalo \([0, 4]\) é \( \frac{8}{3} \).