1YL teste 1YL

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20. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) em graus? 
 a) 0, 90 
 b) 180, 360 
 c) 0, 180 
 d) 90, 270 
 **Resposta:** c) 0, 180 
 **Explicação:** O seno é 0 em 0 graus e 180 graus. 
 
21. O que é \( \tan(2x) \) em termos de \( \tan(x) \)? 
 a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 b) \( \frac{\tan(x)}{2} \) 
 c) \( 2\tan(x) \) 
 d) \( \tan^2(x) \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula do ângulo duplo para a tangente. 
 
22. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
23. Determine \( \cos(120^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo e igual a \( -\frac{1}{2} \). 
 
24. O que é \( \sin(3x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)? 
 a) \( 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \) 
 b) \( 3\sin^2(x) - \cos^2(x) \) 
 c) \( 3\sin(x)\cos(x) \) 
 d) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
 **Resposta:** a) \( 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula do seno de um ângulo triplo. 
 
25. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é \( \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = 
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
26. Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) em graus? 
 a) 30, 210 
 b) 60, 240 
 c) 90, 270 
 d) 45, 225 
 **Resposta:** b) 60, 240 
 **Explicação:** A tangente é \( \sqrt{3} \) em 60 graus e 240 graus. 
 
27. O que é \( \cos(2x) \) em termos de \( \cos(x) \)? 
 a) \( 2\cos^2(x) - 1 \) 
 b) \( 1 - 2\sin^2(x) \) 
 c) \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
 d) Todas as anteriores 
 **Resposta:** d) Todas as anteriores 
 **Explicação:** Todas as opções são formas equivalentes da fórmula do ângulo duplo 
para o cosseno. 
 
28. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 150 graus é \( \frac{1}{2} \). 
 
29. Determine \( \cos(150^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 150 graus é negativo e igual a \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
30. O que é \( \sin(x + y) \) em termos de \( \sin(x) \), \( \cos(x) \), \( \sin(y) \), e \( \cos(y) \)? 
 a) \( \sin(x) + \sin(y) \) 
 b) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 c) \( \sin(x)\sin(y) \) 
 d) \( \cos(x) + \cos(y) \) 
 **Resposta:** b) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula da soma de ângulos para o seno. 
 
31. Se \( \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) em graus? 
 a) 60, 120