61Q4 geometria analica 61Q4

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50. Um analista de dados encontrou uma média de 250 e um desvio padrão de 50 em uma 
amostra de 36 observações. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (230; 270) 
 b) (240; 260) 
 c) (245; 255) 
 d) (235; 265) 
 **Resposta:** a) (230; 270) 
 **Explicação:** Para um nível de confiança de 99%, z é aproximadamente 2,576. O 
intervalo de confiança é 250 ± (2,576 * (50/√36)) = 250 ± (2,576 * 8,33) = 250 ± 21,5, 
resultando em (228,5; 271,5). 
 
51. Um estudo sobre a eficácia de um novo tratamento revelou que 80% dos pacientes 
relataram melhora. Se 300 pacientes foram tratados, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a proporção de pacientes que melhoraram? 
 a) (0,76; 0,84) 
 b) (0,78; 0,82) 
 c) (0,75; 0,85) 
 d) (0,77; 0,83) 
 **Resposta:** a) (0,76; 0,84) 
 **Explicação:** A proporção é 0,8 e o erro padrão é √(p(1-p)/n) = √(0,8 * 0,2 / 300) ≈ 
0,028. O intervalo de confiança é 0,8 ± (1,96 * 0,028), resultando em (0,76; 0,84). 
 
52. Em um estudo sobre a qualidade do ar, a média de poluição em uma cidade foi de 45 
µg/m³, com um desvio padrão de 5 µg/m³. Qual é a probabilidade de um dia ter uma 
poluição acima de 50 µg/m³? 
 a) 0,1587 
 b) 0,8413 
 c) 0,0228 
 d) 0,5 
 **Resposta:** a) 0,1587 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o z-score: z = (50 - 45) / 5 = 1. A probabilidade de z 
> 1 é 0,1587. 
 
53. Um analista de dados encontrou uma média de 400 e um desvio padrão de 80 em uma 
amostra de 64 observações. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (390; 410) 
 b) (385; 415) 
 c) (395; 405) 
 d) (380; 420) 
 **Resposta:** a) (390; 410) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é calculado como média ± (z * (desvio padrão / 
√n)). Para n = 64, z é aproximadamente 1,96. Então, IC = 400 ± (1,96 * (80/√64)) = 400 ± 
(1,96 * 10) = 400 ± 19,6, resultando em (380,4; 419,6). 
 
54. Um estudo sobre a eficácia de um novo medicamento revelou que 75% dos pacientes 
apresentaram melhora. Se 200 pacientes foram tratados, qual é o erro padrão da 
proporção? 
 a) 0,05 
 b) 0,06 
 c) 0,07 
 d) 0,08 
 **Resposta:** b) 0,035 
 **Explicação:** O erro padrão da proporção é dado por √(p(1-p)/n). Aqui, p = 0,75 e n = 
200. Portanto, EP = √(0,75 * 0,25 / 200) ≈ 0,035. 
 
55. Em um estudo sobre a altura de adultos, a média foi de 175 cm com um desvio padrão 
de 10 cm. Qual é a probabilidade de um adulto ter altura abaixo de 170 cm? 
 a) 0,1587 
 b) 0,8413 
 c) 0,0228 
 d) 0,5 
 **Resposta:** c) 0,1587 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o z-score: z = (170 - 175) / 10 = -0,5. A 
probabilidade de z