JRRA3 mecanica JRRA3

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C) -1 
 D) Não definido 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** O seno de \( 360^\circ \) é igual ao seno de \( 0^\circ \), que é 0. 
 
46. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 A) \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \) 
 B) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
 C) \( \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \) 
 D) \( \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, as 
soluções são \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( x = \frac{5\pi}{4} \). 
 
47. O que é \( \sec(90^\circ) \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) Não definido 
 D) -1 
 **Resposta:** C) Não definido 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Como \( \cos(90^\circ) = 0 \), então 
\( \sec(90^\circ) = \frac{1}{0} \), o que não está definido. 
 
48. Qual é o valor de \( \sin(\frac{\pi}{2} - x) \)? 
 A) \( \cos(x) \) 
 B) \( \sin(x) \) 
 C) \( -\cos(x) \) 
 D) 0 
 **Resposta:** A) \( \cos(x) \) 
 **Explicação:** Esta é uma identidade cofuncional que afirma que \( \sin(\frac{\pi}{2} - x) 
= \cos(x) \). 
 
49. Determine \( \tan(45^\circ) \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A tangente é igual a \( 1 \) em \( 45^\circ \), já que \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \). 
 
50. Se \( \csc(x) = 4 \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 A) \( \frac{1}{4} \) 
 B) 4 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) 0 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{4} \) 
 **Explicação:** Sabemos que \( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} \), então \( \sin(x) = \frac{1}{4} \). 
 
51. Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( \sqrt{3} \) 
 C) 1 
 D) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** O valor da tangente de \( 30^\circ \) é conhecido, igual a \( 
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
52. Se \( \sin(x) = 0.8 \), qual é \( \cos^2(x) \)? 
 A) \( 0.64 \) 
 B) \( 0.2 \) 
 C) \( 0.36 \) 
 D) \( 0.72 \) 
 **Resposta:** C) \( 0.36 \) 
 **Explicação:** Usando a identidade pitagórica \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) = 1 - 0.64 = 
0.36 \). 
 
53. Para \( \tan(a) = 3 \), qual é a relação entre \( \sin(a) \) e \( \cos(a) \)? 
 A) \( \sin(a) = 3\cos(a) \) 
 B) \( \sin(a) = \frac{3}{4}\cos(a) \) 
 C) \( \sin(a) = \frac{1}{3}\cos(a) \) 
 D) \( \sin(a) = 4\cos(a) \) 
 **Resposta:** A) \( \sin(a) = 3\cos(a) \) 
 **Explicação:** A tangente é definida como \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \). Portanto, 
\( \tan(a) = 3 \) implica \( \sin(a) = 3\cos(a) \). 
 
54. Se \( \sec(a) = \sqrt{2} \), qual é o valor de \( \cos(a) \)? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( \sqrt{2} \) 
 D) \( -\sqrt{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno, portanto \( \sec(a) = 
\frac{1}{\cos(a)} \) dá \( \cos(a) = \frac{1}{\sec(a)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \). 
 
55. Determine \( \cos(150^\circ) \). 
 A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** C) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O ângulo \( 150^\circ \) está no segundo quadrante. Portanto, \( 
\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
56. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores possíveis para \( x \)? 
 A) \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \)