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Claro! Aqui estão 100 problemas de álgebra complexa em formato de múltipla escolha, 
cada um com uma explicação detalhada. Vamos começar! 
 
1. **Problema 1:** Se \( z = 3 + 4i \) e \( w = 1 - 2i \), qual é o valor de \( z \cdot w \)? 
 a) \( 11 - 10i \) 
 b) \( 11 + 10i \) 
 c) \( -5 + 10i \) 
 d) \( -5 - 10i \) 
 **Resposta:** a) \( 11 - 10i \) 
 **Explicação:** Multiplicando \( z \) e \( w \): 
 \( z \cdot w = (3 + 4i)(1 - 2i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot (-2i) + 4i \cdot 1 + 4i \cdot (-2i) = 3 - 6i + 4i - 
8(-1) = 3 - 2i + 8 = 11 - 2i \). 
 
2. **Problema 2:** Qual é o módulo de \( z = -3 + 4i \)? 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 7 \) 
 c) \( 9 \) 
 d) \( 10 \) 
 **Resposta:** a) \( 5 \) 
 **Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = 
\sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = -3 \) e \( b = 4 \). Assim, \( |z| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 
16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
3. **Problema 3:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 a) \( 6 + 2i \) 
 b) \( 6 + 4i \) 
 c) \( 2 + 6i \) 
 d) \( 8 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 6 + 2i \) 
 **Explicação:** Para somar números complexos, somamos as partes reais e as partes 
imaginárias separadamente: 
 \( z_1 + z_2 = (2 + 4) + (3i - i) = 6 + 2i \). 
 
4. **Problema 4:** Qual é o conjugado de \( z = 5 - 6i \)? 
 a) \( 5 + 6i \) 
 b) \( -5 + 6i \) 
 c) \( -5 - 6i \) 
 d) \( 5 - 6i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + 6i \) 
 **Explicação:** O conjugado de um número complexo \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - 
bi \). Assim, o conjugado de \( 5 - 6i \) é \( 5 + 6i \). 
 
5. **Problema 5:** Qual é o resultado de \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( 1 + 2i - 1 \) 
 c) \( 2 + 2i \) 
 d) \( 0 + 2i \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + 2i - 1 \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^2 \): 
 \( z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2(1)(i) + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
6. **Problema 6:** Se \( z = re^{i\theta} \), qual é a forma retangular de \( z \) quando \( r = 2 
\) e \( \theta = \frac{\pi}{3} \)? 
 a) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 b) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 c) \( 1 + 2i\sqrt{3} \) 
 d) \( 1 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Euler, temos \( z = re^{i\theta} = 
2\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right) = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 
1 + i\sqrt{3} \). 
 
7. **Problema 7:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 + 4i \), qual é o valor de \( z_1 - z_2 \)? 
 a) \( 1 - i \) 
 b) \( 1 - i \) 
 c) \( 1 + i \) 
 d) \( 3 - i \) 
 **Resposta:** d) \( 1 - i \) 
 **Explicação:** Subtraindo \( z_2 \) de \( z_1 \): 
 \( z_1 - z_2 = (2 - 1) + (3i - 4i) = 1 - i \). 
 
8. **Problema 8:** O que é \( |z|^2 \) se \( z = 7 - 24i \)? 
 a) \( 625 \) 
 b) \( 625 + 576 \) 
 c) \( 625 + 576i \) 
 d) \( 625 - 576i \) 
 **Resposta:** a) \( 625 \) 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado \( |z|^2 = a^2 + b^2 \) onde \( z = a + bi \). Aqui, \( 
a = 7 \) e \( b = -24 \): 
 \( |z|^2 = 7^2 + (-24)^2 = 49 + 576 = 625 \). 
 
9. **Problema 9:** Se \( z = 4 + 3i \), qual é \( \overline{z}^2 \)? 
 a) \( 16 + 24i + 9 \) 
 b) \( 16 - 24i + 9 \) 
 c) \( 16 + 24i - 9 \) 
 d) \( 16 - 24i - 9 \) 
 **Resposta:** a) \( 16 + 24i + 9 \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z \) é \( \overline{z} = 4 - 3i \). Agora, calculamos \( 
\overline{z}^2 \): 
 \( (4 - 3i)^2 = 16 - 24i + 9 = 25 - 24i \). 
 
10. **Problema 10:** Se \( z = -1 + i \), qual é \( z^3 \)? 
 a) \( -1 + 3i \) 
 b) \( -2 - i \) 
 c) \( -1 - 3i \) 
 d) \( -2 + i \) 
 **Resposta:** a) \( -2 + i \)