Se z = re^(iθ), qual é a forma retangular de z quando r = 2 e θ = π/3? A) 1 + √3i B) 2 + 0i C) √2 + √2i D) 1 - √3i

Para encontrar a forma retangular de \( z = re^{i\theta} \), utilizamos a fórmula: \[ z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) \] Dado que \( r = 2 \) e \( \theta = \frac{\pi}{3} \), precisamos calcular \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \) e \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \): \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Agora, substituímos esses valores na fórmula: \[ z = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \sqrt{3}i \] Portanto, a forma retangular de \( z \) é \( 1 + \sqrt{3}i \). A alternativa correta é: A) 1 + √3i.