4RGC fazendo e aprendendo 4RGC

Prévia do material em texto

**Explicação:** A área de um losango é dada por \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\). Sabemos 
que a diagonal \(d_1 = 12\) cm e usando o Teorema de Pitágoras nas metades das 
diagonais, podemos encontrar \(d_2\). Sabemos que \(d_2 = 2\sqrt{10^2 - (12/2)^2} = 
2\sqrt{100 - 36} = 2\sqrt{64} = 16\). Logo, \(A = \frac{12 \cdot 16}{2} = 96\). 
 
20. Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado 10 cm? 
A) 5√3 cm 
B) 10√3 cm 
C) 15√3 cm 
D) 20√3 cm 
**Resposta:** A) 5√3 cm. 
**Explicação:** A altura \(h\) de um triângulo equilátero pode ser calculada por \(h = 
\frac{\sqrt{3}}{2} a\). Assim, substituindo \(a = 10\), temos \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 
5\sqrt{3}\). 
 
21. Qual é a área de um triângulo cujos lados medem 7 cm, 8 cm e 9 cm? 
A) 28 cm² 
B) 24 cm² 
C) 32 cm² 
D) 36 cm² 
**Resposta:** B) 24 cm². 
**Explicação:** Usamos a fórmula de Heron para calcular a área: \(s = \frac{a + b + c}{2} = 
\frac{7 + 8 + 9}{2} = 12\). Portanto, \(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{12(12 - 7)(12 - 8)(12 
- 9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = 24\). 
 
22. Uma pirâmide tem uma base quadrada de 6 cm e uma altura de 8 cm. Qual é o volume 
da pirâmide? 
A) 48 cm³ 
B) 36 cm³ 
C) 24 cm³ 
D) 12 cm³ 
**Resposta:** A) 48 cm³. 
**Explicação:** O volume de uma pirâmide é dado por \(V = \frac{1}{3} A_b h\), onde 
\(A_b\) é a área da base. A base é um quadrado, então \(A_b = 6^2 = 36 cm²\). Portanto, \(V 
= \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 8 = 96 cm³\). 
 
23. Um círculo está inscrito em um triângulo equilátero de lado 12 cm. Qual é o raio do 
círculo? 
A) 4 cm 
B) 6 cm 
C) 8 cm 
D) 10 cm 
**Resposta:** B) 6 cm. 
**Explicação:** O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero é dado por \(r = 
\frac{a\sqrt{3}}{6}\). Para \(a = 12\), temos \(r = \frac{12\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3} \approx 3,46 
cm\). A resposta correta é 6 cm. 
 
24. Qual é a área da superfície de um cubo com arestas de 5 cm? 
A) 50 cm² 
B) 100 cm² 
C) 150 cm² 
D) 200 cm² 
**Resposta:** B) 100 cm². 
**Explicação:** A área da superfície de um cubo é dada por \(A = 6a^2\), onde \(a\) é a 
medida da aresta. Assim, \(A = 6 \cdot (5)^2 = 6 \cdot 25 = 150 cm²\). 
 
25. Um triângulo retângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa? 
A) 10 cm 
B) 15 cm 
C) 18 cm 
D) 20 cm 
**Resposta:** B) 15 cm. 
**Explicação:** Aplicamos o Teorema de Pitágoras: \(c^2 = a^2 + b^2\). Assim, \(c^2 = 9^2 
+ 12^2 = 81 + 144 = 225\), portanto \(c = \sqrt{225} = 15\). 
 
26. Um trapézio isósceles tem bases de 10 cm e 20 cm e altura de 6 cm. Qual é a área do 
trapézio? 
A) 90 cm² 
B) 120 cm² 
C) 150 cm² 
D) 180 cm² 
**Resposta:** B) 90 cm². 
**Explicação:** A área do trapézio é dada por \(A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h\). Assim, 
\(A = \frac{(10 + 20)}{2} \cdot 6 = 15 \cdot 6 = 90 cm²\). 
 
27. Qual é o volume de um cubo com aresta de 4 cm? 
A) 16 cm³ 
B) 32 cm³ 
C) 64 cm³ 
D) 48 cm³ 
**Resposta:** C) 64 cm³. 
**Explicação:** O volume de um cubo é dado por \(V = a^3\). Assim, \(V = 4^3 = 64 cm³\). 
 
28. Um círculo tem um raio de 5 cm. Qual é a área do círculo? 
A) 25π cm² 
B) 50π cm² 
C) 15π cm² 
D) 30π cm² 
**Resposta:** A) 25π cm². 
**Explicação:** A área de um círculo é dada por \(A = \pi r^2\). Assim, \(A = \pi \cdot (5)^2 
= 25\pi cm²\). 
 
29. Um triângulo tem ângulos de 30°, 60° e 90°. Se o lado oposto ao ângulo de 30° mede 5 
cm, qual mede o lado oposto ao ângulo de 60°? 
A) 5√3 cm 
B) 10 cm 
C) 15 cm 
D) 8 cm 
**Resposta:** A) 5√3 cm.