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**Explicação:** \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) indica que \( x = 30^\circ \). Para \( y \), a 
informação de \( \cos(y) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) sugere que \( y = 30^\circ \). Portanto, \( \sin(x 
+ y) = \sin(30^\circ + 30^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
2. Determinar o valor de \( \tan(2\theta) \) sabendo que \( \tan(\theta) = 3 \). 
 a) \( 6 \) 
 b) \( \frac{6}{10} \) 
 c) \( \frac{3 \cdot 2}{1 - 9} \) 
 d) \( 9 \) 
 **Resposta: c) \( \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4} \)** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da tangente do dobro do ângulo: \( \tan(2\theta) = 
\frac{2 \tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} = \frac{2 \cdot 3}{1 - 9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4} \). 
 
3. Calcule o valor de \( \sin(45^\circ) + \cos(45^\circ) \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{2} \) 
 c) \( 1 + \sqrt{2} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
Assim, \( \sin(45^\circ) + \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \). 
 
4. Se \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \), qual é o intervalo que \( x \) deve estar para \( x \) entre \( 0 \) 
e \( 2\pi \)? 
 a) \( \left[\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right] \) 
 b) \( [0, \pi] \) 
 c) \( \left[\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right] \) 
 d) \( [\pi, 2\pi] \) 
 **Resposta: a) \( \left[\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right] \)** 
 **Explicação:** A função coseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes, 
portanto as soluções em \( [0, 2\pi] \) são \( x = \frac{5\pi}{6} \) e \( x = \frac{7\pi}{6} \). 
 
5. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi) \)? 
 a) \( \frac{7\pi}{6} \) 
 b) \( \frac{5\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{3\pi}{2} \) 
 d) \( \frac{\pi}{6} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{7\pi}{6} \)** 
 **Explicação:** A função seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Assim, as 
soluções são \( x = \frac{7\pi}{6} \) e \( x = \frac{11\pi}{6} \). 
 
6. Calcule \( \cos^{2}(x) + \sin^{2}(x) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade fundamental da trigonometria: \( \cos^{2}(x) + 
\sin^{2}(x) = 1 \) para qualquer \( x \). 
 
7. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \cos(x) \) 
 b) \( \sin(x) \) 
 c) \( 1 - cos(x) \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma das identidades complementares da trigonometria, onde \( 
\sin(90^\circ - x) = \cos(x) \). 
 
8. Calcule \( \tan\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da tangente: \( \tan\left(\frac{\pi}{4} + 
\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\tan(\frac{\pi}{4}) + \tan(\frac{\pi}{4})}{1 - \tan(\frac{\pi}{4}) 
\tan(\frac{\pi}{4})} = \frac{1 + 1}{1 - 1} \) que é indefinido. A soma é \( \tan(\frac{\pi}{2}) \) 
que é infinita, então a resposta deveria ser reconsiderada como "indefinido". 
 
9. Qual é o valor de \( \sin^2(30^\circ) + \cos^2(30^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** Da identidade trigonométrica fundamental, sabemos que \( \sin^2(x) + 
\cos^2(x) = 1 \) vale para qualquer valor de \( x \). 
 
10. Qual é o período da função \( \sin(2x) \)? 
 a) \( \pi \) 
 b) \( 2\pi \) 
 c) \( 4\pi \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta: a) \( \pi \)** 
 **Explicação:** O período da função seno é \( 2\pi \). Para \( \sin(kx) \), o período é dado 
por \( \frac{2\pi}{k} \). Neste caso, \( k = 2 \), logo o período é \( \frac{2\pi}{2} = \pi \). 
 
11. Determine o valor de \( 2\sin^2(x) + 3\cos^2(x) \) se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{7}{4} \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta: b) \( \frac{7}{4} \)** 
 **Explicação:** Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), então \( \cos(x) = \sqrt{1 - 
\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, \( 2\sin^2(x) + 
3\cos^2(x) = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 2 
\left(\frac{1}{4}\right) + 3 \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{2} + \frac{9}{4} = \frac{1 + 9}{4} = 
\frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).