Questões Objetivas - Matemática - Gabarito-9

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Questão 108) 
 
Suponha que um turista japonês resolva fazer uma viagem de férias para conhecer
cinco países, sendo, pelo menos, dois europeus.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de como esse turista pode
escolher os países que serão visitados, dentre os indicados no gráfico, é igual a
01. 52 
02. 56 
03. 60 
04. 64
05. 68
Gab: 02
Questão 109) 
 
Em uma determinada competição esportiva, uma comissão será formada para
acompanhar o exame antidoping. Essa comissão será constituída, obrigatoriamente,
por 3 preparadores físicos e 2 médicos escolhidos, respectivamente, dentre 12
preparadores físicos e 10 médicos previamente selecionados do total de
preparadores físicos e médicos das equipes participantes.
a) De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
b) Considere que, dos 12 preparadores físicos, 4 sejam mulheres e, dos 10
médicos, 3 sejam mulheres.
Qual é a probabilidade de uma comissão, para acompanhar o exame
antidoping, conter uma única mulher, sendo esta uma preparadora física?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
Gab: 
a) A quantidade de maneiras distintas possíveis para escolher 3 dos 12
preparadores físicos para compor a comissão é dada por C12,3.
A quantidade de maneiras distintas possíveis para escolher 2 dos 10 médicos
para compor a comissão é dada por C10,2.
Como para cada uma das C12,3 possibilidades de escolha dos preparadores
físicos há C10,2 possibilidades de escolha dos médicos, pelo Princípio
Multiplicativo da Contagem, a comissão poderá ser formada de C12,3  C10,2
maneiras diferentes.
Ou seja, de 9900 maneiras diferentes.
b) Se dos 12 preparadores físicos 4 são mulheres, então 8 são homens.
Assim, se dentre os 3 preparadores físicos a serem escolhidos exatamente 1
tiver que ser mulher, há 4 possibilidades de escolha para esta integrante da
comissão, e o número de possibilidades de escolha dos 2 homens é de C8,2. 
Assim, pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, a escolha dos preparadores
físicos poderá ser feita de
maneiras distintas.
Se, dos 10 médicos, 3 são mulheres, então 7 são homens. Se estamos
considerando as possibilidades em que há apenas 1 mulher na comissão e esta é
preparadora física, então a escolha dos médicos deverá ser feita apenas entre os
homens. Assim, a escolha dos médicos poderá ser feita de
maneiras distintas.
Nessas condições, para cada uma das 112 possibilidades de escolha dos
preparadores físicos, há 21 possibilidades de escolha dos médicos, então, pelo
Princípio Multiplicativo da Contagem, a comissão poderá ser formada de
112.21 = 2352 maneiras diferentes. Assim, a probabilidade P de uma comissão
para acompanhar os exames antidoping conter uma única mulher, sendo esta
preparadora física, será de
2375,0
9900
2352
P 
ou seja, de aproximadamente 23,75%.
Questão 110) 
 
Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio
no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para
uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas
duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio
no Chile é
a) 1/5 
b) 1/15 
c) 1/45 
d) 3/10 
e) 3/7
Gab: B
Questão 111) 
 
Em um grupo de 10 pessoas, deseja-se escolher 4 pessoas para compor uma
comissão. Entre essas pessoas, José participa se e somente se Amanda também
participar. Além disso, Márcia e Sandro não podem estar juntos na comissão.
Então, o número de comissões que podem ser formadas obedecendo a todas essas
condições é
a) 76
b) 78
c) 80
d) 82
e) 84
Gab: D
Questão 112) 
 
Quantos são os números naturais que podem ser decompostos em um produto de
quatro fatores primos, positivos e distintos, considerando que os quatro sejam
menores que 30?
Gab: 210 números naturais
Questão 113) 
 
Um médico forneceu ao seu paciente uma lista com dois grupos de alimentos, A e
B, contendo cada um, respectivamente, cinco e três alimentos diferentes. Os grupos
foram organizados de modo que os alimentos que constam em A não constam em B
e vice-versa. A recomendação feita pelo médico era para que o paciente ingerisse
cinco desses alimentos, sendo obrigatório pelo menos um de cada grupo, não
importando a ordem de ingestão. Nessas condições, o número de maneiras
diferentes que o paciente terá para escolher os cinco alimentos é
a) 61.
b) 55.
c) 58.
d) 64.
e) 52.
Gab: B
Questão 114) 
 
O campeonato de futsal de uma faculdade será disputado por 6 equipes. Na
primeira fase de classificação, todas as equipes jogam entre si, uma única vez. Das
4 melhores colocadas, a primeira joga com a quarta e a segunda joga com a terceira
e os vencedores dessas partidas jogam entre si, resultando daí a equipe campeã. O
número total de jogos realizados será igual a:
a) 15 
b) 20 
c) 18 
d) 16
e) 21
Gab: C
Questão 115) 
 
O plantão de atendimento médico de um hospital envolve 10 plantonistas, sendo 5
clínicos, 3 cardiologistas e 2 pediatras. Se a lista com possíveis plantonistas desse
hospital é formada por 8 clínicos, 5 cardiologistas e 5 pediatras, o número de
maneiras distintas que a escalação de médicos para o plantão pode ser feita é
a) entre 5 300 e 5 500.
b) menor do que 5 100.
c) entre 5 100 e 5 300.
d) entre 5 500 e 5 700.
e) maior do que 5 700.
Gab: D
Questão 116) 
 
Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma
determinada Comarca dispõe de uma listagem com nomes de trinta homens e de
vinte mulheres. O número de possibilidades de formar um júri popular composto
por exatamente 15 homens é
a) 6
20
15
30 CC 
b) 6
20
15
30 AA 
c) 6
20
15
30 CC 
d) 6
20
15
30 AA 
e) 21
50C
Gab: A
Questão 117) 
 
Em um restaurante italiano, o cliente podia montar seu molho escolhendo n
ingredientes distintos dentre 14 opções disponíveis. Buscando aumentar a variedade
de molhos disponíveis, o gerente percebeu que, permitindo a escolha de n + 1
ingredientes, o número de possibilidades iria dobrar.
Com base nessa informação, é correto afirmar que
a) n = 3.
b) n = 4.
c) n = 5.
d) n = 6.
e) n = 7.
Gab: B
Questão 118) 
 
O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos de 1 a 60. Um
apostador, depois de vários anos de análise, deduziu que, no próximo sorteio, os 6
números sorteados estariam entre os 10 números que tinha escolhido.
Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio na Sena, ele resolveu fazer
todos os possíveis jogos com 6 números entre os 10 números escolhidos.
Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo que cada jogo com 6 números custa
R$ 2,00?
a) R$ 540,00. 
b) R$ 302.400,00. 
c) R$ 420,00. 
d) R$ 5.040,00.
Gab: C
Questão 119) 
 
Dona Salete, carioca, é mãe de sêxtuplos de cinco anos de idade e pretende lhes dar
uma educação democrática no sentido de que eles, quando couber, definam suas
preferências religiosas, profissionais, esportistas etc. Para permitir a livre escolha
dos filhos em relação aos times de futebol pelos quais irão torcer, Dona Salete
comprou uma camisa de cada um dos principais times de futebol do Rio de Janeiro
(Vasco, Botafogo, Fluminense e Flamengo) e, diariamente, vestia quatro deles. De
quantos modos os sêxtuplos podem ser vestidos com essas camisas?
a) 4
b) 6
c) 30
d) 360
e) 720
Gab: D
Questão 120) 
 
Segundo a Revista VEJA (11/01/2012), cinco habilidades fundamentais compõem a
nova teoria da inteligência social: Comunicação; Empatia; Assertividade; Feedback
e Autoapresentação. Dentre as habilidades que compõem a nova teoria da
inteligência social, o número de possibilidades distintas em que o setor de Recursos
Humanos de uma empresa pode eleger três dessas habilidades é:
a) 120
b) 60
c) 30
d) 20
e) 10
Gab: E
Questão 121)