BMH and BMH

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**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = e^{3x}(2x + 3x^2) = e^{3x}(2x 
+ 3x^2) \). 
 
62. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \)?** 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \( \infty \) 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} = 2 
\). 
 
63. **Qual é a integral de \( \int 3x^2 \, dx \)?** 
 - A) \( x^3 + C \) 
 - B) \( \frac{3}{3}x^3 + C \) 
 - C) \( \frac{3}{2}x^3 + C \) 
 - D) \( \frac{3}{4}x^4 + C \) 
 **Resposta:** A) \( x^3 + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{3}{3}x^3 + C = x^3 + C \). 
 
64. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 - 4x + 3) \, dx \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta:** D) 3 
 **Explicação:** A integral é \( \int_0^1 (2x^2 - 4x + 3) \, dx = [\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 
3x]_0^1 = [\frac{2}{3} - 2 + 3] = 3 \). 
 
65. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)?** 
 - A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 - B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 - C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 - D) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
66. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 - A) 3 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \( \infty \) 
 **Resposta:** A) 3 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} 
= 3 \). 
 
67. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 + 3x^3 - 2) \, dx \)?** 
 - A) \( x^5 + \frac{3}{4}x^4 - 2x + C \) 
 - B) \( x^5 + \frac{3}{3}x^4 - 2x + C \) 
 - C) \( x^5 + \frac{3}{4}x^4 + C \) 
 - D) \( \frac{5}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^4 + C \) 
 **Resposta:** A) \( x^5 + \frac{3}{4}x^4 - 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{5}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - 2x + C \). 
 
68. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \( \frac{1}{3} \) 
 - D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral é \( \int_0^1 (x - 1)^2 \, dx = 0 \). 
 
69. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \)?** 
 - A) \( -2x e^{-x^2} \) 
 - B) \( 2x e^{-x^2} \) 
 - C) \( -e^{-x^2} \) 
 - D) \( -x^2 e^{-x^2} \) 
 **Resposta:** A) \( -2x e^{-x^2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-
x^2} \). 
 
70. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \( \infty \) 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** O limite é 0, pois conforme \( x \) cresce, \( \frac{1}{x} \) se aproxima de 
0. 
 
71. **Qual é a integral de \( \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 - B) \( x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 - C) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C \) 
 - D) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \). 
 
72. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{4} \) 
 - B) 1 
 - C) \( \frac{5}{4} \) 
 - D) 0 
 **Resposta:** B) 1