contas equilibradas AOD

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14. Qual é a parte real de \( z = (1 + i)(1 - i) \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 2 \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta:** C) \( 2 \) 
**Explicação:** Calculando o produto, temos \( z = (1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 
\). 
 
15. O que é \( (3 + 4i)(2 - i) \)? 
A) \( 10 + 5i \) 
B) \( 6 + 11i \) 
C) \( 14 - 10i \) 
D) \( -10 + 11i \) 
**Resposta:** C) \( 14 - 10i \) 
**Explicação:** O produto é: 
\[ 
(3 + 4i)(2 - i) = 6 - 3i + 8i - 4i^2 = 6 + 5i + 4 = 10 + 5i. 
\] 
 
16. Se \( z_1 = 3 + 2i \) e \( z_2 = -1 + 5i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
A) \( 2 - 3i \) 
B) \( 4 - 3i \) 
C) \( 4 + 3i \) 
D) \( 5 - 3i \) 
**Resposta:** B) \( 4 - 3i \) 
**Explicação:** A diferença é dada por: 
\[ 
z_1 - z_2 = (3 + 2i) - (-1 + 5i) = 3 + 2i + 1 - 5i = 4 - 3i. 
\] 
 
17. Qual é \( \bar{z} \) se \( z = 5 - 6i \)? 
A) \( 5 + 6i \) 
B) \( -5 + 6i \) 
C) \( -5 - 6i \) 
D) \( 6 + 5i \) 
**Resposta:** A) \( 5 + 6i \) 
**Explicação:** O conjugado de um número complexo \( z = a + bi \) é \( \bar{z} = a - bi \), 
portanto, \( \bar{z} = 5 + 6i \). 
 
18. O que é \( z^2 \) se \( z = 2 + 3i \)? 
A) \( -5 + 12i \) 
B) \( -5 + 6i \) 
C) \( -12 + 5i \) 
D) \( 12 + 5i \) 
**Resposta:** A) \( -5 + 12i \) 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 + 3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \). 
 
19. Qual é a expressão de \( \frac{1}{z} \) se \( z = 3 + 4i \)? 
A) \( \frac{3}{25} + \frac{-4}{25} i \) 
B) \( -\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i \) 
C) \( \frac{4}{25} - \frac{3}{25} i \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{25} + \frac{-4}{25} i \) 
**Explicação:** Multiplicamos por \( \bar{z} \): 
\[ 
\frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{3 - 4i}{3^2 + 4^2} = \frac{3 - 4i}{25} = \frac{3}{25} - 
\frac{4}{25} i. 
\] 
 
20. O que é \( z_1 \div z_2 \) se \( z_1 = 4 + 2i \) e \( z_2 = 1 + i \)? 
A) \( 2 + 2i \) 
B) \( 3 + i \) 
C) \( 1 + i \) 
D) \( 2 - i \) 
**Resposta:** C) \( 1 + i \) 
**Explicação:** Dividindo por \( z_2 \): 
\[ 
z_1 \div z_2 = \frac{(4 + 2i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{(4 + 6)}{2} = 1 + i. 
\] 
 
21. Se \( z = 1 + \sqrt{3} i \), qual é o argumento \( \theta \) de \( z \)? 
A) \( \frac{\pi}{6} \) 
B) \( \frac{\pi}{3} \) 
C) \( \frac{\pi}{2} \) 
D) \( \frac{5\pi}{6} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{\pi}{3} \) 
**Explicação:** O argumento é dado por \( \tan^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{1}) = \frac{\pi}{3} \). 
 
22. Determine o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \). 
A) \( 4 + 4i \) 
B) \( -4 + 8i \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 8 + 8i \) 
**Resposta:** D) \( 8 + 8i \) 
**Explicação:** \( z^2 = 2i \) e \( z^4 = (2i)^2 = 4(-1) = -4 \). 
 
23. Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), qual é \( z_1z_2 \)? 
A) \( -5 + 10i \) 
B) \( -5 - 10i \) 
C) \( -10 + 5i \) 
D) \( -3 + 10i \) 
**Resposta:** A) \( -5 + 10i \)