ATV 1

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a) A decomposição em frações parciais é: 
b) As soluções são: 
c) A integral resultante é: 
 
a) O primeiro passo é decompor a função racional em 
frações parciais. 
Como o denominador já está fatorado, podemos escrever: 
 
onde são constantes a serem determinadas. 
b) Para encontrar os valores de , precisamos primeiro 
somar as frações parciais: 
 
Igualando os numeradores: 
 
Expandindo e coletando os termos semelhantes: 
 
 
 
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes: 
Para x²: 
 
Para x: 
 
Para o termo constante: 
 
Resolvendo o sistema de equações: 
 
 
 
Da equação 1, temos C = -A. Substituímos C = -A nas equações 2 e 
3: 
 
 
Subtraindo a equação 5 da equação 4: 
 
Substituindo A em C = -A: 
 
Substituindo na equação 4: 
 
Portanto, os valores das constantes são: 
 
c) Agora integramos cada fração parcial separadamente: 
 
 
Calculando as integrais: 
 
 
Portanto, a integral completa é: