ob contas

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D) 3 
 **Resposta:** B) 2 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z|^2 = (1)^2 + (1)^2 = 1 + 1 = 2 \). 
 
61. **Problema 61:** Qual é a forma retangular de \( z = 4 \text{cis} \left( \pi \right) \)? 
 A) \( -4 + 0i \) 
 B) \( 4 + 0i \) 
 C) \( 0 + 4i \) 
 D) \( 0 - 4i \) 
 **Resposta:** A) \( -4 + 0i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é dada por \( 4(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) = 4(-1 + 0) = -4 + 
0i \). 
 
62. **Problema 62:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( \overline{z^2} \)? 
 A) \( 0 - 8i \) 
 B) \( 0 + 8i \) 
 C) \( 8 - 0i \) 
 D) \( 8 + 0i \) 
 **Resposta:** A) \( 0 - 8i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 0 + 8i \). A 
conjugada é \( \overline{z^2} = 0 - 8i \). 
 
63. **Problema 63:** Qual é a diferença \( z_1 - z_2 \) se \( z_1 = 4 + 3i \) e \( z_2 = 2 + i \)? 
 A) \( 2 + 2i \) 
 B) \( 2 + 4i \) 
 C) \( 2 + 3i \) 
 D) \( 2 + 1i \) 
 **Resposta:** A) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** A diferença é dada por \( z_1 - z_2 = (4 - 2) + (3 - 1)i = 2 + 2i \). 
 
64. **Problema 64:** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)? 
 A) \( -4 + 0i \) 
 B) \( 0 + 4i \) 
 C) \( 4 + 0i \) 
 D) \( -4 + 4i \) 
 **Resposta:** A) \( -4 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 1 + 4i + 6 - 4i = -4 + 0i \). 
 
65. **Problema 65:** Qual é a forma polar de \( z = 3 - 4i \)? 
 A) \( 5 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 B) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 C) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 D) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Resposta:** B) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1} 
\left( \frac{-4}{3} \right) = -\frac{3\pi}{4} \). 
 
66. **Problema 66:** Se \( z = -2 + 2i \), qual é \( |z| \)? 
 A) \( 2 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( \sqrt{8} \) 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta:** C) \( \sqrt{8} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} 
\). 
 
67. **Problema 67:** Qual é a soma \( z_1 + z_2 \) se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \)? 
 A) \( 4 + 6i \) 
 B) \( 2 + 6i \) 
 C) \( 4 + 2i \) 
 D) \( 2 + 4i \) 
 **Resposta:** A) \( 4 + 6i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (1 + 3) + (2 + 4)i = 4 + 6i \). 
 
68. **Problema 68:** Se \( z_1 = 3 + 2i \) e \( z_2 = 1 + 1i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 A) \( 2 + i \) 
 B) \( 4 + i \) 
 C) \( 2 + 3i \) 
 D) \( 2 + 4i \) 
 **Resposta:** A) \( 2 + i \) 
 **Explicação:** A diferença é dada por \( z_1 - z_2 = (3 - 1) + (2 - 1)i = 2 + i \). 
 
69. **Problema 69:** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)? 
 A) \( -4 + 0i \) 
 B) \( 0 + 4i \) 
 C) \( 4 + 0i \) 
 D) \( -4 + 4i \) 
 **Resposta:** A) \( -4 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 1 + 4i + 6 - 4i = -4 + 0i \). 
 
70. **Problema 70:** Qual é a forma polar de \( z = 3 - 4i \)? 
 A) \( 5 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 B) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 C) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 D) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Resposta:** B) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1} 
\left( \frac{-4}{3} \right) = -\frac{3\pi}{4} \). 
 
71. **Problema 71:** Se \( z = -2 + 2i \), qual é \( |z| \)? 
 A) \( 2 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( \sqrt{8} \) 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta:** C) \( \sqrt{8} \)