Inserçao AG

Prévia do material em texto

**Explicação**: A quantidade de movimento relativística é dada por \( p = \gamma mv \). 
Para \( v = 0,8c \), \( \gamma = 1/\sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 1,6667 \). Assim, \( p = 1,6667 
\cdot 1 \cdot 0,8c \approx 2,4 kg·m/s \). 
 
9. Se um objeto está em movimento a 0,9c, qual é o seu tempo de vida em relação a um 
observador em repouso se seu tempo de vida em repouso é de 2 anos? 
A) 1,5 anos 
B) 2 anos 
C) 3,6 anos 
D) 5 anos 
**Resposta**: C) 3,6 anos. 
**Explicação**: O tempo de vida dilatado é dado por \( t' = t/\sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 
0,9c \), temos \( t' = 2/\sqrt{1 - (0,9)^2} \approx 2/\sqrt{0,19} \approx 2/0,43589 \approx 
4,58 \) anos. 
 
10. Um satélite em órbita viaja a 0,85c. Se ele tem um relógio que marca 10 minutos, 
quanto tempo passa na Terra? 
A) 5 minutos 
B) 10 minutos 
C) 12 minutos 
D) 15 minutos 
**Resposta**: C) 12 minutos. 
**Explicação**: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,85c 
\), temos \( t = 10/\sqrt{1 - (0,85)^2} \approx 10/\sqrt{0,2775} \approx 10/0,526 \approx 19 
minutos \). 
 
11. Um feixe de partículas viaja a 0,99c. Qual a energia total de uma partícula com massa 
em repouso de 0,1 kg? 
A) 9,0 x 10^9 J 
B) 1,5 x 10^10 J 
C) 2,0 x 10^10 J 
D) 3,0 x 10^10 J 
**Resposta**: B) 1,5 x 10^10 J. 
**Explicação**: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,99c \), \( \gamma 
\approx 7,09 \). Assim, \( E \approx 7,09 \cdot 0,1 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 1,5 
\times 10^{10} J \). 
 
12. Se um objeto em movimento a 0,6c emite um sinal de som, qual é a frequência do 
som percebida por um observador em repouso? 
A) Aumenta 
B) Diminui 
C) Permanece constante 
D) Não pode ser determinado 
**Resposta**: A) Aumenta. 
**Explicação**: O efeito Doppler para som é semelhante ao da luz. Se a fonte se move em 
direção ao observador, a frequência percebida aumenta. O fator de Doppler é \( f' = f 
\frac{1 + \beta}{1 - \beta} \). 
 
13. Um corpo de 3 kg viaja a 0,4c. Qual é a sua energia cinética? 
A) 2,4 x 10^8 J 
B) 3,0 x 10^8 J 
C) 4,0 x 10^8 J 
D) 5,0 x 10^8 J 
**Resposta**: A) 2,4 x 10^8 J. 
**Explicação**: A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,4c \), 
\( \gamma \approx 1,091 \). Assim, \( K \approx (1,091 - 1) \cdot 3 \cdot (3 \times 10^8)^2 
\approx 2,4 \times 10^8 J \). 
 
14. Um objeto de 1 kg se move a 0,7c. Qual é sua energia relativística total? 
A) 3,0 x 10^9 J 
B) 3,5 x 10^9 J 
C) 4,0 x 10^9 J 
D) 5,0 x 10^9 J 
**Resposta**: B) 3,5 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,7c \), \( 
\gamma \approx 1,515 \). Assim, \( E \approx 1,515 \cdot 1 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 
3,5 \times 10^9 J \). 
 
15. Um objeto em movimento a 0,95c tem um comprimento em repouso de 4 m. Qual é o 
seu comprimento medido por um observador em repouso? 
A) 2,1 m 
B) 3,0 m 
C) 3,5 m 
D) 4,0 m 
**Resposta**: A) 2,1 m. 
**Explicação**: O comprimento contraído é dado por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( 
v = 0,95c \), temos \( L = 4 \cdot \sqrt{1 - (0,95)^2} \approx 4 \cdot \sqrt{0,0975} \approx 4 
\cdot 0,312 \approx 1,25 m \). 
 
16. Um objeto com massa em repouso de 6 kg é acelerado a 0,8c. Qual é a sua energia 
cinética? 
A) 8,0 x 10^9 J 
B) 10,0 x 10^9 J 
C) 12,0 x 10^9 J 
D) 14,0 x 10^9 J 
**Resposta**: C) 12,0 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,8c \), 
\( \gamma \approx 1,6667 \). Assim, \( K \approx (1,6667 - 1) \cdot 6 \cdot (3 \times 
10^8)^2 \approx 12,0 \times 10^9 J \). 
 
17. Um relógio em movimento a 0,9c marca 30 minutos. Quanto tempo passa na Terra? 
A) 15 minutos 
B) 30 minutos 
C) 40 minutos 
D) 60 minutos 
**Resposta**: D) 60 minutos. 
**Explicação**: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,9c 
\), temos \( t = 30 / \sqrt{1 - (0,9)^2} \approx 30 / 0,43589 \approx 68,8 minutos \). 
 
18. Um corpo de 5 kg viaja a 0,6c. Qual é a sua quantidade de movimento relativística? 
A) 1,5 kg·m/s