Inserçao AI

Prévia do material em texto

B) 1,5 x 10^9 J 
C) 2,0 x 10^9 J 
D) 2,5 x 10^9 J 
**Resposta**: A) 1,2 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,4c \), \( \gamma 
\approx 1,091 \). Assim, \( E = 1,091 \cdot 2 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 1,2 \times 
10^9 J \). 
 
29. Um objeto com massa em repouso de 5 kg é acelerado a 0,8c. Qual é sua energia 
cinética? 
A) 6,0 x 10^9 J 
B) 7,0 x 10^9 J 
C) 8,0 x 10^9 J 
D) 9,0 x 10^9 J 
**Resposta**: B) 7,0 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,8c \), \( 
\gamma \approx 1,6667 \). Assim, \( K \approx (1,6667 - 1) \cdot 5 \cdot (3 \times 10^8)^2 
\approx 7,0 \times 10^9 J \). 
 
30. Um objeto em movimento a 0,85c tem um comprimento em repouso de 6 m. Qual é o 
comprimento medido por um observador em repouso? 
A) 3,0 m 
B) 4,0 m 
C) 5,0 m 
D) 5,5 m 
**Resposta**: A) 3,0 m. 
**Explicação**: O comprimento contraído é dado por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( 
v = 0,85c \), temos \( L = 6 \cdot \sqrt{1 - (0,85)^2} \approx 6 \cdot 0,57 \approx 3,42 m \). 
 
31. Um relógio em movimento a 0,8c marca 15 minutos. Quanto tempo passa na Terra? 
A) 18 minutos 
B) 20 minutos 
C) 25 minutos 
D) 30 minutos 
**Resposta**: D) 30 minutos. 
**Explicação**: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,8c 
\), temos \( t = 15 / \sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 15 / 0,6 \approx 25 minutos \). 
 
32. Um corpo de 4 kg se move a 0,6c. Qual é sua quantidade de movimento relativística? 
A) 2,5 kg·m/s 
B) 3,0 kg·m/s 
C) 3,5 kg·m/s 
D) 4,0 kg·m/s 
**Resposta**: C) 3,5 kg·m/s. 
**Explicação**: A quantidade de movimento relativística é dada por \( p = \gamma mv \). 
Para \( v = 0,6c \), temos \( \gamma \approx 1,25 \). Assim, \( p = 1,25 \cdot 4 \cdot 0,6c 
\approx 3,0 kg·m/s \). 
 
33. Um objeto em movimento a 0,9c tem um tempo de vida em repouso de 3 anos. Qual é 
seu tempo de vida percebido por um observador em repouso? 
A) 1,5 anos 
B) 2,0 anos 
C) 3,5 anos 
D) 4,0 anos 
**Resposta**: C) 3,5 anos. 
**Explicação**: O tempo dilatado é dado por \( t' = t/\sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,9c \), 
temos \( t' = 3/\sqrt{1 - (0,9)^2} \approx 3/0,43589 \approx 6,9 anos \). 
 
34. Um feixe de luz é emitido de uma fonte que se move a 0,8c. Qual é a velocidade do 
feixe de luz percebida por um observador em repouso? 
A) c 
B) 0,2c 
C) 0,8c 
D) 1,6c 
**Resposta**: A) c. 
**Explicação**: A velocidade da luz é sempre c, independentemente da velocidade da 
fonte. 
 
35. Um corpo de 2 kg se move a 0,5c. Qual é sua energia total? 
A) 1,5 x 10^9 J 
B) 2,0 x 10^9 J 
C) 2,5 x 10^9 J 
D) 3,0 x 10^9 J 
**Resposta**: B) 2,0 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma 
\approx 1,1547 \). Assim, \( E = 1,1547 \cdot 2 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 2,0 \times 
10^9 J \). 
 
36. Um objeto com massa em repouso de 3 kg é acelerado a 0,75c. Qual é sua energia 
cinética? 
A) 5,0 x 10^9 J 
B) 6,0 x 10^9 J 
C) 7,0 x 10^9 J 
D) 8,0 x 10^9 J 
**Resposta**: C) 7,0 x 10^9 J. 
**Explicação**: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,75c \), \( 
\gamma \approx 1,5 \). Assim, \( K \approx (1,5 - 1) \cdot 3 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 
7,0 \times 10^9 J \). 
 
37. Um objeto em movimento a 0,85c tem um comprimento em repouso de 8 m. Qual é o 
comprimento medido por um observador em repouso? 
A) 3,0 m 
B) 4,0 m 
C) 5,0 m 
D) 6,0 m 
**Resposta**: A) 3,0 m. 
**Explicação**: O comprimento contraído é dado por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( 
v = 0,85c \), temos \( L = 8 \cdot \sqrt{1 - (0,85)^2} \approx 8 \cdot 0,57 \approx 4,56 m \). 
 
38. Um relógio em movimento a 0,9c marca 40 minutos. Quanto tempo passa na Terra? 
A) 30 minutos 
B) 40 minutos