hora da aula avançada z ZIK139

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3. Um relógio em movimento é observado a partir de um referencial em repouso. Se o 
relógio está se movendo a 0,5c, quanto tempo passa em um referencial em repouso se 1 
hora passa para o relógio em movimento? 
A) 1,15 horas 
B) 1,5 horas 
C) 1,22 horas 
D) 2 horas 
Resposta: C) 1,22 horas 
Explicação: Usando a fórmula da dilatação do tempo \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \), onde 
\( t_0 = 1 \text{ hora} \) e \( v = 0,5c \), temos \( t = 1 / \sqrt{1 - (0,5)^2} = 1 / \sqrt{0,75} = 
1,155 \text{ horas} \). 
 
4. Um objeto de massa em repouso de 10 kg é acelerado até 0,8c. Qual é a sua energia 
cinética? 
A) 4,8 x 10^10 J 
B) 1,6 x 10^10 J 
C) 2,4 x 10^10 J 
D) 3,2 x 10^10 J 
Resposta: A) 4,8 x 10^10 J 
Explicação: A energia cinética relativística é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \), onde \( 
\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,8c \), \( \gamma = 1/\sqrt{1 - 0,64} = 1,666 \). 
Assim, \( K = (1,666 - 1)(10 \text{ kg})(3 x 10^8 \text{ m/s})^2 = 4,8 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
5. Um feixe de partículas se move a 0,99c. Qual é o fator de Lorentz \( \gamma \) para esse 
feixe? 
A) 7,1 
B) 14,1 
C) 1,41 
D) 100 
Resposta: A) 7,1 
Explicação: O fator de Lorentz é dado por \( \gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 
0,99c \), temos \( \gamma = 1/\sqrt{1 - (0,99)^2} = 1/\sqrt{0,0198} \approx 7,1 \). 
 
6. Um astronauta viaja para uma estrela a 0,6c. Se a estrela está a 10 anos-luz de 
distância, quanto tempo se passa para o astronauta? 
A) 8 anos 
B) 10 anos 
C) 12 anos 
D) 6 anos 
Resposta: A) 8 anos 
Explicação: O tempo para o astronauta é dado por \( t' = t \sqrt{1 - v^2/c^2} \). O tempo no 
referencial da Terra é \( t = d/v = 10 \text{ anos-luz} / 0,6c \approx 16,67 \text{ anos} \). 
Assim, \( t' = 16,67 \sqrt{1 - (0,6)^2} \approx 16,67 \sqrt{0,64} \approx 16,67 \times 0,8 
\approx 13,34 \text{ anos} \). 
 
7. Um objeto com massa em repouso de 5 kg é acelerado até 0,6c. Qual é a sua energia 
total? 
A) 1,5 x 10^10 J 
B) 2,6 x 10^10 J 
C) 3,0 x 10^10 J 
D) 4,0 x 10^10 J 
Resposta: B) 2,6 x 10^10 J 
Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,6c \), \( \gamma 
= 1/\sqrt{1 - (0,6)^2} \approx 1,25 \). Assim, \( E = 1,25 \times 5 \text{ kg} \times (3 \times 
10^8 \text{ m/s})^2 \approx 2,6 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
8. Um corpo de 1000 kg está em movimento a 0,5c. Qual é a sua quantidade de 
movimento relativística? 
A) 500 kg·m/s 
B) 750 kg·m/s 
C) 1000 kg·m/s 
D) 1250 kg·m/s 
Resposta: B) 750 kg·m/s 
Explicação: A quantidade de movimento relativística é dada por \( p = \gamma mv \). Para 
\( v = 0,5c \), \( \gamma = 1/\sqrt{1 - (0,5)^2} = 1,155 \). Assim, \( p = 1,155 \times 1000 
\text{ kg} \times 0,5c \approx 750 \text{ kg·m/s} \). 
 
9. Um elétron é acelerado até 0,9c. Qual é a sua energia de repouso? 
A) 0,511 MeV 
B) 1,022 MeV 
C) 0,255 MeV 
D) 2,0 MeV 
Resposta: A) 0,511 MeV 
Explicação: A energia de repouso de um elétron é \( E_0 = mc^2 \), onde \( m \approx 9,11 
\times 10^{-31} \text{ kg} \). Assim, \( E_0 = 9,11 \times 10^{-31} \text{ kg} \times (3 \times 
10^8 \text{ m/s})^2 \approx 0,511 \text{ MeV} \). 
 
10. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma massa relativística de 15 kg. Qual é a sua 
massa em repouso? 
A) 7,5 kg 
B) 10 kg 
C) 12 kg 
D) 18,75 kg 
Resposta: B) 10 kg 
Explicação: A relação entre a massa em repouso \( m_0 \) e a massa relativística \( m \) é 
dada por \( m = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,8c \), \( \gamma = 1/\sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 
1,67 \). Assim, \( 15 \text{ kg} = 1,67 m_0 \Rightarrow m_0 \approx 9 \text{ kg} \). 
 
11. Um foguete em movimento a 0,7c emite um feixe de luz para frente. Qual é a 
velocidade do feixe de luz em relação a um observador no foguete? 
A) c 
B) 0,7c 
C) 1,4c 
D) 0,3c 
Resposta: A) c 
Explicação: A velocidade da luz é sempre c, independentemente do referencial. Portanto, 
mesmo que o foguete se mova a 0,7c, a luz emitida viaja a c em relação ao foguete. 
 
12. Se um corpo viaja a 0,6c e sua energia total é de 1,5 x 10^10 J, qual é a sua massa em 
repouso? 
A) 5 kg 
B) 10 kg 
C) 15 kg