Avaliação II - Geometria Plana, Espacial e Analítica

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:987704)
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Prova 85725972
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as superfícies dos sólidos 
formados por pequenas revoluções de semicircunferências. A esfera é um sólido geométrico 
proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu 
diâmetro (sua parte reta), ou ainda podemos resumir essa definição como: Esfera é um conjunto de 
pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante. Considerando uma 
esfera de raio r/π, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. Se r for um número real positivo, então a área da superfície da esfera é um número irracional.
PORQUE
II. A expressão 4.r2/π é um número irracional para todo r real positivo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
João mora em uma comunidade rural na qual a rua em frente a sua casa não é asfaltada. Devido 
à poeira, toda semana, a prefeitura envia um caminhão pipa para jogar água na estrada.
 
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Fonte: https://www.brasildotrecho.com.br/2022/11/o-que-e-caminhao-um-pipa/. Acesso em: 3 maio 
2023.
O caminhão pipa, pega a água em um riacho próximo da casa de João. Considere que o formato do 
tanque que armazena a água, se aproxima de um cilindro reto com dimensões de 4 metros de 
comprimento e raio da base 1 metro.
Nessas circunstâncias, o valor que mais se aproxima da capacidade do tanque do caminhão pipa é:
(Lembre-se de que 1 m3 = 1000 litros, use π = 3,14)
A 3140 litros.
B 9256 litros.
C 12560 litros.
D 6280 litros.
A geometria molecular trata a distribuição espacial e arranjos dos átomos em uma molécula. Temos 
vários tipos de geometria molecular as quais podemos citar. Forma linear plana, forma trigonal plana, 
forma tetraédrica espacial, forma bipiramidal trigonal que é também espacial, bipiramidal pentagonal 
espacial, forma octaédrica que também é espacial, e a forma de retículo cristalino. A Forma 
octaédrica Hexafluoreto de enxofre (SF6). As ligações do flúor com enxofre formam sempre ângulos 
de 90° e estão a mesma distância. Essa molécula apresenta a forma espacial tridimensional. 
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Nessas condições, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A figura geométrica molecular formada pela molécula de SF6 é um poliedro de Platão.
 
PORQUE
II. A pirâmide regular formada pelo SF6 possuem arestas e faces congruentes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, 
bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
 
Com base nessas informações, a seguir, analise as afirmações a seguir:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem 
faces triangulares.
É correto o que se afirma em:
A III, apenas.
B I, apenas.
C I e II, apenas. 
D I, II e III.
A Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, 
ou seja, de superfície. Abaixo temos um quadrado ABCD de lado medindo 4 cm.
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Neste sentido, assinale a alternativa que indica, em centímetros quadrados, a área do quadrado 
MNPQ:
A 6.
B 5.
C 8.
D 4.
Pelas regras da FIFA, o tamanho oficial de um campo de futebol é de no máximo 120 m e no mínimo 
90 m no comprimento e na largura no mínimo 45 m e no máximo 90 m.
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Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/campo-futebol-tom-esporte-equipe-2023250/. Acesso em: 2 
maio 2023.
 
Nesse contexto, a diferença entre a área máxima e a área mínima, em metros quadrados, de um campo 
de futebol oficial da FIFA é:
A 6750 m2.
B 4850 m2.
C 5120 m2.
D 7250 m2.
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união 
de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses 
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polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. Neste sentido, 
considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face 
decagonal. Sobre ele, analise os itens a seguir:
I. O poliedro tem 24 vértices.
II. A soma dos ângulos internos de todas as faces é igual a 6120°.
III. O número de faces do poliedro é 19.
É correto o que se afirma em:
A I, II e III.
B II e III, apenas.
C I e II, apenas.
D I, apenas.
Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do 
espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de 
uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a 
superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas:
I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que 
R3.
PORQUE
II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições falsas.
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D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A O volume é igual a 21π cm2.
B A área lateral é igual a 24π cm2.
C A área lateral é igual a 28 cm2.
D A área total é igual a 28π cm2.
“Uma equipe de investigadores da Universidade da Califórnia encontrou mais de 25 mil barris com 
substâncias tóxicas no fundo do mar, ao largo de Los Angeles e da ilha de Santa Catalina. Os barris 
foram encontrados num local que se acredita ter sido um depósito de lixo tóxico submarino dos 
tempos da Segunda Guerra Mundial”.
 
Fonte: pt.euronews.com/2021/04/27/milhares-de-barris-com-substancias-toxicas-no-mar-da-
california. Acesso em: 17 ago. 2023.
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Fonte da imagem: https://www.braine-lalleud.be/vivre-a-bla/securite/alerte-seveso/alerte-seveso. 
Acesso em: 17 ago. 2023.
Considere um desses barris que tenha formato cilíndrico e que suas dimensões sejam 40 cm de raio e 
altura 1 m. Neste sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O volume do barril é de aproximadamente 500 litros.
 
II. A área da tampa do barril é aproximadamente 5000 cm2.
 
III. A área lateral do barril é aproximadamente 2,5 m2.
É correto o que se afirma em:
A I, II e III.
B II e III, apenas.
C I, apenas.
D I e II, apenas.
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