Pesquisa Operacional - Programação Linear

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro - RJ 
2024 
 
 
 
 
 
 
 
DANIEL ESCOVINO COELHO 
PESQUISA OPERACIONAL 
AVA 1 – Trabalho da disciplina pesquisa operacional 
 
 
1 – (a) 
Identificação das variáveis (tipos de passagens) 
X1 – Comercial 
X2 – Flex 
X3 – Plus 
Folga 1 – Unidades de água 
Folga 2 – Pacotes de bombom 
Folga 3 – Pacotes de biscoitos Função 
Objetivo: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
Sujeito a Restrições 
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas) 
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 
5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacotes de biscoitos) 
X1, X2, X3 ≥ 0 
Igualar a função objeto a zero: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 
E suas folgas: 
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 
5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200 
Método Simplex x1 x2 x3 x4 x5 x6 
 Z=0 -40 -60 -30 0 0 0 
X4 100 2 2 3 1 0 0 
X5 250 6 1 5 0 1 0 
X6 200 0 5 1 0 0 1 
Cálculo por menor valor: 
100:2 = 50 
250:1 = 250 
 
 
200: 5 = 40 
Pivô = 5 
 
Transformando o pivô em 1, é só multiplicar a linha três por 1/5 
 
Quando zeramos os elementos de X2, iniciado pela linha 0, multiplicando a nova linha três por 60 e 
somando os elementos da linha zero 
 
 
Quando zeramos os elementos de X2, da linha 1, multiplicando a nova linha três por (-2) e 
somando aos elementos da linha um 
 
 
Dessa forma, podemos dizer que a primeira interação apresenta o Z = 2.400 conforme 
tabela abaixo: 
Variáveis Básicas: x4, x5, x6 
Não Básicas: x1, x3, x5 
Método Simplex X1 X2 X3 X4 X5 X6 
 Z=2400 -40 0 -18 0 0 12 
X4 20 2 0 2,6 1 0 -0,4 
X5 210 6 0 4,8 0 1 -0,2 
X6 40 0 1 0,2 0 0 0,2 
 
 
200*1/5 0*1/5 5*1/5 1*1/5 0*1/5 0*1/5 1*1/5 
0 , 2 0 , 2 RESULTADO 40 0 1 0 0 
0+(40*60 
) 
-40 0 -18 0+(60*0) 0+(60*0) 0+(60*1/5 
) 
RESULTADO 2400 -40 0 -18 0 0 12 
250+(40*(1)) 6+(0*( 
-1)) 
1+(1*(- 
1)) 
5+((- 
1)*(1/5) 
) 
0+((- 
1)*0) 
1+((- 
1)*0) 
0+((- 
1)*(1/5) 
) 
RESULTADO 210 6 0 4 , 8 0 1 -0 , 2 
 
 
Segunda Interação 
Entrada: x1 
20:2=10 
210:6=35 
Pivô= 2 
Sai= X4 
Transformando pivô em 1 
Para isso multiplicamos a linha um por ½ 
 
Elementos de X1 multiplicando a nova linha um por (-6) e somando aos elementos da linha dois 
 
Zera-se o elemento de X1, multiplicando a nova linha um por 40 e somando aos elementos da linha 
zero 
 
A segunda interação apresenta o Z = 2800 conforme tabela abaixo: 
MÉTODO SIMPLEX X1 X2 X3 X4 X5 X6 
 Z=2800 0 0 34 20 0 4 
 X4 10 1 0 1,3 ½ 0 -0,2 
 X5 150 0 0 -3 -3 1 1 
 X6 40 0 1 0,2 0 0 0,2 
Dessa forma, a melhor maneira para maximizar o lucro será ofertar: 
- 10 Passagens Comerciais; 
- 40 Passagens Flex; 
- 00 Passagens Plus; 
O lucro máximo será de R$ 2 .800,00. Ainda considerando as folgas, teremos uma sobra de 150 
pacotes de bombom 
 
20*1/2 2*1/2 0*1/2 2 ,6/1/ 2 1*1/2 0*1/2 -0 , 2 
, 5 0 -0 , 2 RESULTADO 10 1 0 1 , 3 0 
210+10*( 
-6) 
6+1*(-6) 0+0*(-6) 4,8+1,3*( 
-6) 
0+0,5*(- 
6) 
1+0*(-6) 1 
150 -3 -3 RESULTADO 0 0 1 1 
2400+(10*40 
) 
0 0+(10*40 
) 
86 0+(0,5*40 
) 
0+(0*40) 12+(- 
0,2*40) 
RESULTADO 2800 0 400 86 20 0 4 
 
 
B) Qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos 
 
 
 CUSTO POR LITRO EM CADA AEROPORTO 
FORNECEDORES AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE 
Gs R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 
Duto R$ 8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 
Bio R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 
 
 
Consumo Mínimo Por Aeroporto 
Aeroporto Sul 400000 
Aeroporto Norte 800000 
Aeroporto Leste 900000 
 
Capacidade Por Fornecedor 
Gs 1000000 
Duto 2200000 
Bio 2400000 
 
 Custo Mínimo Total por litro em cada Aeroporto 
Fornecedores Aeroporto Sul Aeroporto Norte Aeroporto Leste Subtotal 
Gs R$ - R$ - R$ 2.160.000,00 R$2.160.000,00 
Duto R$ - R$ 2.000.000,00 R$ - R$2.000.000,00 
Bio R$1.000.000,00 R$ - R$ - R$1.000.000,00 
 Total R$5.160.000,00 
 
 
 
Podemos dizer que a programação de abastecimento que melhor atende à companhia e reduz seus 
custos são: 
- O Fornecedor GS deve abastecer o Aeroporto Leste com 900000 litros de combustível; 
- O Fornecedor DUTO deve abastecer o Aeroporto Norte com 800000 litros de combustível; 
- O Fornecedor BIO deve abastecer o Aeroporto Sul com 400000 litros de combustível; 
- O custo mínimo para abastecimento é de R$ 5.160.000,00 
Referencias: 
Unidades 1 e 2 – Pesquisa Operacional Plataforma Canvas, Universidade Veiga de Almeida