LISTA 4 Aplicações Integral e Derivadas

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ANÁLISE DE FENÔMENOS FÍSICOS DA NATUREZA 
LISTA 4 – Aplicações Integral e Derivadas 
 Orientações: 
1) As listas de exercícios devem ser entregues, como Atividade Avaliativa (individual) via Ulife. 
2) Data da postagem: até as 23h59 do dia 25/11/24 (não postar no Drive). 
 3) Não precisa ter o enunciado dos exercícios, mas os exercícios devem ser apresentados na ordem da lista 
e feitos à mão. Você deve postar um único arquivo em PDF. 
 
1) Uma partícula se move ao longo do eixo x e a função da sua posição em relação ao tempo é: 
𝑠(𝑡) = 2𝑡3 − 3√𝑡 , onde s(t) está em metros e t está em segundos. 
(a) Determine a função da velocidade v(t) associada à função da posição s(t). 
(b) Calcule a velocidade do objeto no instante t =4 segundos. 
(c) Determine a função da aceleração a(t) associada à função da posição v(t). 
(d) Determine a aceleração da partícula no instante t= 9s. 
(e) Calcule o deslocamento total do objeto no intervalo de tempo de t =1s a t = 16s. 
 
2) A posição de uma partícula que se move em linha reta em t=0 é 20m.Se a equação da 
velocidade dessa partícula é 𝑣(𝑡) = √𝑡
3
, em unidades S.I, determine: 
 
a) A velocidade da partícula no instante t = 27s; 
b) a aceleração da partícula no instante t= 8s; 
c) a posição da partícula em t = 8s; 
c) o deslocamento da partícula entre t=1s e t= 27s. 
 
3) Encontre a área da região limitada pela parábola 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 3. 
 
 
 
 
 
 
 
4) Encontre a área da região limitada pela parábola 𝑔(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑓(𝑥) = 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Encontre a área da região limitada pelas parábolas 𝑔(𝑥) = 4 − 𝑥2 𝑒 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2. 
Observação: os limites de integração são os pontos das intersecções entre as curvas, que são as 
soluções da equação f(x)=g(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) a) 6𝑡2 −
3
2√𝑡
. 𝑏) 95,25 𝑚/𝑠 𝑐)12𝑡 +
3
4√𝑡3
 𝑑)108,03 𝑚
𝑠2⁄ e)∆𝑠 = 123𝑚 
2) a) 3𝑚/𝑠 𝑏)
1
3
. 𝑡
(−2
3)⁄
 𝑐) 𝑠(8) = 32𝑚 d) ∆𝑠 = 60𝑚 
3) 𝐴 = 
4 
3 
 𝑢𝑎 
4) 𝐴 = 
32 
3 
 𝑢𝑎 
5) = 
8 
3 
 𝑢𝑎