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56. Um viajante intergaláctico viaja a 0,99c. Se ele passa 1 ano em sua nave, quanto 
tempo passa na Terra? 
 a) 1,5 anos 
 b) 2,0 anos 
 c) 7,1 anos 
 d) 10 anos 
 Resposta: c) 7,1 anos. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' \frac{1}{\sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}}} \), onde \( t' = 1 \text{ ano} \) e \( v = 0,99c \), temos \( t = 1 \frac{1}{\sqrt{1 - 
0,9801}} = 1 \frac{1}{0,141} \approx 7,1 \text{ anos} \). 
 
57. Um elétron em movimento a 0,8c tem uma massa de repouso de 9,11 x 10^-31 kg. 
Qual é a sua massa relativística? 
 a) 1,11 x 10^-30 kg 
 b) 1,25 x 10^-30 kg 
 c) 1,63 x 10^-30 kg 
 d) 2,00 x 10^-30 kg 
 Resposta: b) 1,25 x 10^-30 kg. Explicação: A massa relativística é dada por \( m_r = 
\gamma m_0 \), onde \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \). Para \( v = 0,8c \), \( 
\gamma \approx 1,666 \). Portanto, \( m_r = 1,666 \times 9,11 \times 10^{-31} \approx 1,52 
\times 10^{-30} \text{ kg} \). 
 
58. Um corpo de 3 kg se move a 0,4c. Qual é a sua energia total? 
 a) 2,7 x 10^16 J 
 b) 3,0 x 10^16 J 
 c) 3,5 x 10^16 J 
 d) 4,0 x 10^16 J 
 Resposta: b) 3,0 x 10^16 J. Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). 
Para \( v = 0,4c \), \( \gamma \approx 1,222 \). Portanto, \( E = 1,222 \times 3 \text{ kg} 
\times (3 \times 10^8)^2 \approx 3,0 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
59. Um corpo de 5 kg se move a 0,6c. Qual é a sua quantidade de movimento relativística? 
 a) 2,5 x 10^16 kg·m/s 
 b) 3,0 x 10^16 kg·m/s 
 c) 3,5 x 10^16 kg·m/s 
 d) 4,0 x 10^16 kg·m/s 
 Resposta: a) 2,5 x 10^16 kg·m/s. Explicação: A quantidade de movimento relativística é 
dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,6c \), \( \gamma \approx 1,25 \). Portanto, \( p = 
1,25 \times 5 \text{ kg} \times 0,6c \approx 2,5 \times 10^{16} \text{ kg·m/s} \). 
 
60. Um corpo em repouso emite uma onda de luz de 600 nm. Se ele se move a 0,4c, qual 
será o comprimento de onda percebido por um observador em repouso? 
 a) 500 nm 
 b) 600 nm 
 c) 700 nm 
 d) 800 nm 
 Resposta: a) 500 nm. Explicação: O efeito Doppler para luz é dado por \( \lambda' = 
\lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \), onde \( \beta = \frac{v}{c} \). Para \( v = 0,4c \), 
temos \( \lambda' = 600 \sqrt{\frac{1 + 0,4}{1 - 0,4}} = 600 \sqrt{\frac{1,4}{0,6}} \approx 700 
\text{ nm} \). 
 
61. Um corpo de 4 kg está em movimento a 0,8c. Qual é a sua energia total? 
 a) 3,2 x 10^16 J 
 b) 4,0 x 10^16 J 
 c) 4,8 x 10^16 J 
 d) 5,0 x 10^16 J 
 Resposta: c) 4,8 x 10^16 J. Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). 
Para \( v = 0,8c \), \( \gamma \approx 1,666 \). Portanto, \( E = 1,666 \times 4 \text{ kg} 
\times (3 \times 10^8)^2 \approx 4,8 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
62. Um corpo de 2 kg se move a 0,5c. Qual é a sua energia cinética relativística? 
 a) 2,5 x 10^16 J 
 b) 3,0 x 10^16 J 
 c) 3,5 x 10^16 J 
 d) 4,0 x 10^16 J 
 Resposta: b) 3,0 x 10^16 J. Explicação: A energia cinética relativística é dada por \( KE = 
(\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma \approx 1,155 \). Assim, \( KE = (1,155 - 
1)(2 \text{ kg})(9 \times 10^{16} \text{ J/kg}) \approx 3,0 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
63. Um corpo de 3 kg está em repouso. Qual é a sua energia total? 
 a) 0 J 
 b) 3 J 
 c) 27 J 
 d) 2,7 x 10^16 J 
 Resposta: d) 2,7 x 10^16 J. Explicação: A energia total em repouso é dada por \( E = mc^2 
\). Para \( m = 3 \text{ kg} \) e \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \), temos \( E = 3 \times (3 
\times 10^8)^2 = 2,7 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
64. Um viajante intergaláctico viaja a 0,8c. Se ele passa 2 anos em sua nave, quanto 
tempo passa na Terra? 
 a) 1,25 anos 
 b) 2,0 anos 
 c) 2,5 anos 
 d) 3,5 anos 
 Resposta: d) 3,5 anos. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' \frac{1}{\sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}}} \), onde \( t' = 2 \text{ anos} \) e \( v = 0,8c \), temos \( t = 2 \frac{1}{\sqrt{1 - 
0,64}} = 2 \frac{1}{0,6} \approx 3,33 \text{ anos} \). 
 
65. Um corpo de 4 kg se move a 0,5c. Qual é a sua quantidade de movimento relativística? 
 a) 2,5 x 10^16 kg·m/s 
 b) 3,0 x 10^16 kg·m/s 
 c) 3,5 x 10^16 kg·m/s 
 d) 4,0 x 10^16 kg·m/s 
 Resposta: a) 2,5 x 10^16 kg·m/s. Explicação: A quantidade de movimento relativística é 
dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma \approx 1,155 \). Portanto, \( p = 
1,155 \times 4 \text{ kg} \times 0,5c \approx 2,5 \times 10^{16} \text{ kg·m/s} \). 
 
66. Um corpo em repouso emite uma onda de luz de 500 nm. Se ele se move a 0,6c, qual 
será o comprimento de onda percebido por um observador em repouso? 
 a) 400 nm 
 b) 500 nm 
 c) 600 nm 
 d) 700 nm