Desconto Bancário e Comercial

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DESCONTOS
Prof: Felipe Chaves Inácio
DESCONTOS
• A operação de desconto pode ser entendida como o “inverso”
da capitalização.
• Nesta operação, nós conhecemos o valor futuro de um título e
desejamos conhecer seu valor presente, em uma data
específica, após a aplicação de uma taxa de desconto.
• A taxa de desconto pode ser entendida como um “prêmio”
pelo pagamento antecipado de um título.
• O desconto é entendido como a diferença entre o valor de
resgate de um título (valor futuro) e o valor presente (valor
pago) na data da operação, ou seja:
𝑫 = 𝑴− 𝑪
• Onde “𝑫” é o valor do desconto;
• “𝑴” é o montante ou valor futuro;
• “𝑪” é o capital ou valor presente.
RELAÇÕES BÁSICAS
• Também é chamado de “desconto bancário” ou “desconto comercial”.
• Envolve cálculos lineares, como no regime de capitalização simples.
• Neste caso, o desconto é obtido pela multiplicação do valor de resgate
pela taxa de desconto e pelo tempo a decorrer até a data de vencimento
do título, ou seja:
𝑫 = 𝑴× 𝒅 × 𝒕
DESCONTO SIMPLES
• Para obter o valor presente, ou valor descontado, basta
subtrair o valor futuro pelo desconto, ou seja:
𝑪 = 𝑴−𝑫
• Também podemos calculá-lo diretamente da seguinte forma:
𝑪 = 𝑴(𝟏 − 𝒅 × 𝒕)
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE
Suponha que uma pessoa resolva liquidar, 120 dias antes do
vencimento, um título de $20.000,00. Sabendo que a taxa de
desconto é de 2,3% ao mês, qual será o valor do desconto? E
o valor descontado? Neste caso temos:
• 𝑴 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎
• 𝒕 = 𝟏𝟐𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔 𝒐𝒖 𝟎𝟒𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
• 𝒅 = 𝟐, 𝟑% 𝒂.𝒎.
EXEMPLO
VALOR DO DESCONTO:
• 𝑫 = 𝑴× 𝒅 × 𝒕
• 𝑫 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 × 𝟒
• 𝑫 = 𝟏. 𝟖𝟒𝟎
SOLUÇÃO
VALOR DESCONTADO:
• 𝑪 = 𝑴−𝑫
• 𝑪 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏. 𝟖𝟒𝟎
• 𝑪 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟔𝟎
SOLUÇÃO
VALOR DESCONTADO PELA FÓRMULA DIRETA:
• 𝑪 = 𝑴(𝟏 − 𝒅 × 𝒕)
• 𝑪 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 × 𝟒)
• 𝑪 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟎, 𝟗𝟎𝟖
• 𝑪 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟔𝟎
SOLUÇÃO