teorico (3)

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Instrumentação
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Claudia Barros dos Santos Demori
Revisão Textual:
Prof. Me. Claudio Brites
Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
• Ponte de Wheatstone;
• Filtros;
• Amplificadores;
• Circuitos Laço de Corrente;
• Aterramento e Blindagem;.
 · Compreender os principais circuitos elétricos e eletrônicos que com-
põem a maior parte dos instrumentos de medição.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Principais Circuitos Físicos
nos Sistemas de Medição
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Ponte de Wheatstone
Verificaremos quais são os fundamentos comuns aos circuitos de medição. Para 
começar, observe a imagem a seguir:
Eex
R1
R4 R3
R2
iex-
i1 i2
eo
+
–
-
Figura 1
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
A Figura 1 corresponde a um famoso tipo de circuito, o circuito do tipo ponte 
ou, ainda, ponte de Wheatstone. A ponte de Wheatstone é composta por uma 
malha com quatro resistores, embora seja possível que haja outros elementos nesse 
tipo de circuito, como indutores e capacitores. No entanto, quando esse circuito 
utiliza resistores, ou os sensores resistivos, como mostra a Figura 1, ele apresenta 
medidas de resistências elétricas precisas. As correntes no circuito produzem aque-
cimentos nos contatos e no fio, os quais provocam o aparecimento de uma força 
eletromotriz termoelétrica, que é uma fonte de erros relativamente sensível. Esses 
resultados são obtidos quando comparados com valores de outras grandezas.
Note que a tensão de entrada no circuito corresponde a Eex, enquanto a tensão 
de saída corresponde a e0. Para que um circuito do tipo ponte esteja em equilíbrio, 
a somatória das correntes nos braços deve ser:
iex = i1 + i2
Já a tensão de saída e0 deve ser nula.
8
9
Se utilizarmos a lei de Ohm, poderemos identificar o valor das correntes i1 e i2. 
De tal maneira que,
i
E
R R
ex
1
1 4
=
+
e
i
E
R R
ex
2
2 3
=
+
Saiba mais sobre a Lei de Ohm, disponível em: https://goo.gl/ptxSoJ
Ex
pl
or
E ainda, se aplicarmos a Lei de Kirchhoff à malha superior da ponte, teremos:
e0 = i1R1 − i2R2
Por fim:
e
R
R R
R
R R
Eex0 = +
−
+





1
1 4
2
2 3
Se aplicamos a condição de equilíbrio, temos:
R
R R
R
R R
R R R R R R1
1 4
2
2 3
1 2 3 2 1 4+
=
+
→ +( ) = +( )
Que resulta em:
R1R3 = R2R4
Aprofunde seus conhecimentos sobre as Leis de Kirchhoff e, disponível em:
https://goo.gl/zfDjrcEx
pl
or
9
UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Vemos que a condição de equilíbrio da fonte não depende da fonte de alimen-
tação Eex, mas exclusivamente da resistência elétrica em cada um dos braços da 
ponte. Conforme aponta Aguirre (2013), em Fundamentos de Instrumentação: 
Existem diversos circuitos integrados – comercialmente disponíveis para 
amplificar sinais de ponte de Wheatstone – que fornecem uma tensão 
de referência para a alimentação da própria fonte. Por exemplo, um 
regulador de tensão de aplicação geral apresenta variações máximas de 
tensão regulada da ordem de ±2%, em função de flutuações de carga e 
tensão de alimentação não regulada; e um desvio típico de temperatura 
de ±120ppm/ºC. Um circuito integrado próprio para alimentação de 
pontes de Wheatstone, por sua vez, apresenta ±0,5% e ±35ppm/ºC de 
variações máximas para as mesmas grandezas.
Exemplo que nos permite aferir que, de fato, instrumentos que utilizam circuitos 
tipo ponte são mais precisos quando comparados a outros tipos.
Filtros
Vamos considerar o caso em que se deseja separar dois sinais com suas potências 
espectrais em diferentes faixas de frequência. Dessa maneira, pode-se separar esses 
sinais utilizando uma filtragem convencional, ou seja, analógica.
Densidade espectral de potencias: https://goo.gl/sgfFj6
Ex
pl
or
Observe os circuitos da Figura 2:
ei
R
C
(a)
eo ei
C
R
(b)
eo
Figura 2
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Na Figura 2, em (a) está o filtro passa-baixa; já em (b), vemos o filtro passa-
-alta. A resposta em frequência do filtro passa-baixa (também conhecida como 
função de transferência) pode ser escrita da seguinte maneira:
E0 j
E j ji
c
c
ω
ω
ω
ω ω
( )
( )
=
+
10
11
Onde ωc é a chamada frequência de corte, ou seja, todas as frequências maiores do 
que a frequência de corte deverão ser filtradas. No filtro passa-baixa, devem passar 
somente frequências menores do que ωc, e esse valor dependerá da configuração 
do conjunto resistor-capacitor. A frequência de corte ωc é dada por:
ωc RC
rad
s
= 





1
A resposta em frequência do filtro passa-baixa (observe na imagem) é dada por:
E0 j
E j
j
ji
c
c
ω
ω
ω
ω ω
( )
( )
=
+
E, de maneira análoga, a frequência de corte é o menor valor assumido pelas fre-
quências no filtro passa-alta, frequências menores do que ωc são filtradas. Além disso,
ωc RC
rad
s
= 





1
Mostraremos alguns exemplos e realizaremos discussões para os filtros passa-
baixa que, entretanto, são válidos para filtros passa-alta.
Por exemplo, considere um circuito passa-baixa com um sensor piezo-resistivo, 
ou seja, apresenta geometrias e dimensões flexibilizadas ao ser excitado por sinais.
Sensor
Piezorresistivo
Vcc
750 Ω
0,33 μF0,01 μF
-
+
1,0 μF
Figura 3
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Note que os dois capacitores estão associados em paralelo com a fonte VCC. Eles 
permitem baixa impedância para altas frequências. O resistor e o capacitor foram 
um filtro passa-baixa para o sinal que vem do sensor. Caso você queira calcular a 
frequência de corte para esse filtro, basta utilizar:
ω ω ωc cRC
c rad s= → =
⋅ ⋅
=−
1 1
750 0 33 10
4040 406,
, /
11
UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Utilizando uma frequência linear, dada por:
f f Hzc= → ≈
ω
π2
643
As características dos filtros são definidas de acordo com a resposta em frequ-
ência para a banda de passagem, a banda de transição e a banda de rejeição (ate-
nuação). Por exemplo, no filtro passa-baixa, é desejável que a banda de passagem 
seja plana ao passo que a banda de transição seja tão estreita quanto possível, 
deixando cada uma dessas bandas com frequências bem definidas. No entanto,no 
geral, não é possível prezar a qualidade de cada uma das três bandas no mesmo 
projeto e, dessa maneira, classifica-se diferentes filtros de acordo com suas bandas 
características. Vejamos alguns tipos de filtros:
 · Filtros Butterworth: esses apresentam resposta em frequência plana. No 
entanto, a banda de transição é larga. Sendo assim, ele é amplamente 
utilizado em sistemas onde, embora quer-se filtrar frequências, deseja-se 
preservar a forma de onda da banda de passagem; 
 · Filtros Chebyshev: nesse filtro mantém-se uma banda de transição bem 
estreita, no entanto, surgem flutuações do sinal tanto na banda de passa-
gem Chebyshev tipo I), quanto na banda de rejeição, Chebyshev tipo II. Es-
ses filtros são utilizados para que haja uma boa seletividade da frequência, 
ou seja, mesmo para sinais com frequências próximas, uma delas passa; já 
a outra é, em sua maioria, atenuada;
 · Filtros Bessel: esse tipo de dispositivo insere um atraso temporal no sinal 
de entrada. Esse atraso pode ser representado no domínio da frequência 
com as transformadas de Laplace. Tal atraso gera um deslocamento de 
fase na banda de passagem, de modo que a fase varie linearmente com 
a frequência. Quanto maior a ordem, mais linear é a fase e, sendo assim, 
não há distorção do sinal de entrada, porém há pouca seletividade.
Outros tipos de filtros estão incluídos na classificação analógica.
Explore o assunto em: https://goo.gl/sgErWc
Ex
pl
or
12
13
Amplificadores
Os circuitos amplificadores mais comuns utilizam amplificadores operacionais, 
os AmpOps, como os da Figura 4.
-
+
eo
e1
e2
Figura 4
Fonte: Adaptado de Ogata, 2010
A entrada do terminal com sinal negativo é dita inversora; já a entrada com 
sinal positivo, é dita não-inversora. A tensão de saída será dada pela equação: 
e0 = e2 − e1
Circuitos amplificadores são amplamente utilizados em projetos de sensores e 
filtros. Observe o circuito a na Figura 5:
-
+
R2
R1
v1 v0
Figura 5
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
A imagem mostra um circuito amplificador inversor. Se assumimos que o 
AmpOp é do tipo ideal, considera-se que não há fluxo de corrente elétrica pelo 
polo negativo e a relação entre saída e entrada, ou função de transferência do 
circuito, é do tipo:
v
v
R
Ri
0 = − 2
1
13
UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Observe que na função a tensão de saída tem sinal oposto à tensão de entrada, 
por isso o amplificador é do tipo inversor. Um circuito não inversor tem sua confi-
guração conforme mostra a Figura 6:
R2R1
vi v0
-
+
Figura 6
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Analogamente ao amplificador inversor, o não-inversor tem sua relação de 
entrada e saída dada por: 
v
v
R
Ri
0 = − +2
1
1
E observe que o ganho na tensão de saída sempre será maior do que uma 
unidade. Assim como nos casos dos filtros, existem outras classes de amplificadores.
Circuitos Laço de Corrente
Observe o circuito da Figura 7:
-+
-
R
i
i
E
V
+
transmissor
(b)
4 a 20 mA
(a)
4 a 20 mA
250 Ω
250 Ω 1 a 5 V
1 a 5 V-
Figura 7
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
É um circuito do tipo laço de corrente de 4 – 20 mA, comumente utilizado para 
transmitir saída de sensores de tal maneira que consegue filtrar ruídos induzidos 
no circuito em forma de tensão. Note que, na imagem (a) da Figura 7, a fonte 
14
15
de tensão está ao lado do laço de corrente. Se inserirmos um resistor de precisão 
nesse circuito, como na figura (b), o sinal de 4 – 20 mA é convertido em sinal de 
tensão de 1 a 5 V. 
Nos laços de corrente, existe uma carga máxima que poderá ser acionada com a 
fonte de tensão para prover a maior corrente. Dada uma tensão máxima, pode-se 
determinar a máxima resistência de carga com a equação:
R
E E
imax
max min
max
=
−
Por exemplo, para o caso de uma fonte de tensão de 30 V, com uma mínima 
queda de tensão de 12 V, a resistência de carga máxima será:
R Rmax =
−
⋅
=−
30 12
20 10
9003 Ω
Aterramento e Blindagem
O aterramento e a blindagem de circuitos são cuidados e medidas são tomadas 
para que não haja indução de tensões indesejadas, que possam causar alguma 
interferência no circuito. Essas tensões, no geral, ocorrem para ganhos (amplifi-
cações) altos, da ordem de 103 até 104.
Observe o circuito da Figura 8, mostrado em função da impedância dos componentes.
Saiba mais sobre impedância nos endereços: 
https://goo.gl/BWCihj e https://youtu.be/uVLG5hYR5U8Ex
pl
or
circuito
indiferente
circuito
capturadorVi
Za
Zt
ZIa
A
Figura 8
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Observe na Figura 8 o circuito capturador, o ideal é que nele só circulem correntes 
advindas de sinais dos sensores. A tensão Vi vem de circuitos elétricos adjacentes ou 
15
UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
de alguma interferência indesejada. No entanto, a impedância de acoplamento Za e 
a impedância da terra Zt, a tensão de interferência induz correntes e até tensões no 
circuito capturador. O desejável é que haja um bom circuito de aterramento para 
que Zt = 0 – no entanto, isso só ocorre em circuitos ideais.
Observe no circuito da Figura 9: nenhum elemento do circuito está acoplado 
entre si, mas todos os elementos estão acoplados à impedância da terra .
I1
I2
Zt
Figura 9
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Embora os dispositivos não estejam ligados entre si, quando a corrente I1 circular 
pela impedância Zt, haverá uma tensão elétrica induzida comum aos dois circuitos. 
O mesmo ocorrerá quando a corrente I2 circular pela impedância Zt. Esse tipo de 
impedância Zt em baixas frequências tem a propriedade resistiva dominante, por 
isso esse fenômeno é conhecido como acoplamento resistivo.
Também pode ocorrer o chamado acoplamento capacitivo, quando há capaci-
tâncias parasitas entre um circuito de interferência e um circuito capturador. Veja 
na Figura 10, a seguir:
RcRsVs
Vi
IaCa
~
Figura 10
 Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Nesse circuito, os dispositivos não são indicados por sua impedância, mas por 
seu equivalente Thévenin.
16
17
Saiba mais em: https://goo.gl/22oayQ
Ex
pl
or
Esse caso ocorre quando o circuito capturador funciona como um filtro passa-
alta, conforme mostra a Figura 10, composto por Rs e Rc e Ca, ou seja, acontece 
para altas frequências. 
Também pode ocorrer o acoplamento indutivo, quando há enlace do campo 
magnético gerado por um dispositivo e outro. Veja na Figura 11:
RcRsVs
> I
B
I
~
Figura 11
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Observe na Figura 11, embora o circuito que contém o capacitor não esteja 
ligado ao circuito capturador, a corrente Ia que circula no capacitor induz um campo 
magnético e esse sim interfere no circuito capturador. 
Os três processos narrados acima são conhecidos como acoplamento elétrico e 
existem algumas maneiras de reduzir esses efeitos.
Para o efeito de acoplamento resistivo, vejamos o que a Figura 12 mostra:
circuito
indiferente
circuito
capturadorVi
Za
Zt
ZIa
A
Figura 12
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
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UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Onde o circuito interferente e o circuito capturador estão ligados pela impedância 
do aterramento. A Figura 13 é relativa ao mesmo circuito, no entanto, nela podemos 
enxergar uma solução para o problema de tensões induzidas.
Rc
Rs
Zt V2V1
Vs
Ia
B
~
Figura 13
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
Observe, no circuito da Figura 13, o condutor está aterrado em dois pontos 
distintos, no entanto, na prática, é impossível que V1 = V2, logo haverá uma cor-
rente de circulação Ia na malha da terra. O que se pode fazer é aterrar esse circuito 
capturador (deixando uma malha de Terra) em apenas um ponto, e esse processo 
elimina o acoplamento resistivo.
Para o acoplamento capacitivo, pode-se blindar o circuito capturador com 
blindagens de baixa resistência e baixa indutância. Esse processo também po-
deria ser utilizado para evitar acoplamento indutivo, no entanto, para baixas 
frequências, essas blindagens precisariam ser grossas ede materiais com difícil 
manuseio elétrico e mecânico. Então, o que se faz é utilizar par trançado para 
transmitir sinais (para que os campos magnéticos se anulem e haja diminuição 
das áreas de acoplamentos), e ainda se utiliza pares de dispositivos perpendicu-
lares entre sim para que não haja interferência de campo eletromagnético, con-
forme mostra a Figura 14:
Re
Rs
Vs
I B
B
90º
~
~
Figura 14
Fonte: Adaptado de Aguirre, 2013
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Introdução aos Circuitos e Lei de Ohm
https://goo.gl/9fULX6
Leis de Kirchhoff
https://goo.gl/euZ4tC
Densidade Espectral
https://goo.gl/UCZbAx
Impedância Elétrica
https://goo.gl/UiDZay
Teorema de Thévenin
https://goo.gl/24tVhD
 Vídeos
Impedância! O que é e qual a unidade?
https://youtu.be/uVLG5hYR5U8
 Leitura
Princípios de Telecomunicações
https://goo.gl/NTkiY8
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UNIDADE Principais Circuitos Físicos nos Sistemas de Medição
Referências
AGUIRRE, Luís Antônio. Fundamentos de Instrumentação. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2013.
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5. ed. São Paulo: Pearson Pren-
tice Hall, 2010. 
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