analitica fases AYN

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**Resposta:** a) 27π cm³ 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um cone é dado por \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \). 
Assim, \( V = \frac{1}{3}\pi (3^2)(9) = \frac{1}{3}\pi(9)(9) = 27\pi \, cm³ \). 
 
36. Se um quadrado tem um perímetro de 48 cm, qual é a medida de seu lado? 
 a) 10 cm 
 b) 12 cm 
 c) 14 cm 
 d) 16 cm 
 **Resposta:** b) 12 cm 
 **Explicação:** O perímetro \( P \) de um quadrado é dado por \( P = 4a \). Portanto, \( 48 
= 4a \Rightarrow a = 12 \, cm \). 
 
37. Um hexágono regular tem um raio de circunscrita de 10 cm. Qual a área do hexágono? 
 a) 80√3 cm² 
 b) 100√3 cm² 
 c) 120√3 cm² 
 d) 140√3 cm² 
 **Resposta:** b) 100√3 cm² 
 **Explicação:** A área \( A \) de um hexágono regular pode ser calculada como \( A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 \), onde \( R \) é o raio da circunferência. Portanto, \( A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2}(10^2) = 150\sqrt{3} \, cm² \). 
 
38. Um paralelepípedo tem as dimensões 5 cm, 6 cm e 7 cm. Qual é a sua diagonal? 
 a) √50 cm 
 b) √70 cm 
 c) √80 cm 
 d) √90 cm 
 **Resposta:** c) √90 cm 
 **Explicação:** A diagonal \( d \) do paralelepípedo é dada por \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + 
c^2} = \sqrt{5^2 + 6^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 36 + 49} = \sqrt{110} \). 
 
39. Um prisma quadrangular tem uma base de 6 cm e uma altura de 8 cm. Qual é o 
volume? 
 a) 96 cm³ 
 b) 72 cm³ 
 c) 54 cm³ 
 d) 48 cm³ 
 **Resposta:** a) 96 cm³ 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um prisma é dado por \( V = A_b \cdot h \) onde \( A_b 
\) é a área da base. Assim, \( V = 6 \times 6 \times 8 = 144 cm³ \). 
 
40. Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono? 
 a) 720° 
 b) 900° 
 c) 1080° 
 d) 1260° 
 **Resposta:** c) 1080° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n - 2) \times 
180° \). Para um octógono (\( n = 8 \)), temos \( (8 - 2) \times 180° = 6 \times 180° = 1080° \). 
 
41. Um cubo é cortado em 27 pequenas partes iguais. Qual é a relação da área de 
superfície dessas partes em relação ao cubo original? 
 a) A área diminui 
 b) A área permanece a mesma 
 c) A área aumenta 
 d) Não pode ser determinada 
 **Resposta:** b) A área aumenta 
 **Explicação:** Quando um cubo é cortado em 27 partes, a área de superfície aumenta, 
pois a área da superfície de partes menores será maior do que a área original do cubo. 
 
42. Um círculo tem uma área de 50 cm². O que é o raio do círculo? 
 a) 5 cm 
 b) 6.25 cm 
 c) 7.5 cm 
 d) 8 cm 
 **Resposta:** b) 6.25 cm 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada por \( A = \pi r^2 \). Assim, \( r^2 = 
\frac{A}{\pi} = \frac{50}{\pi} \approx 6.25\, cm²\). 
 
43. Um cilindro e um cone têm a mesma altura e raio. Qual é a razão entre os volumes? 
 a) 1:3 
 b) 2:3 
 c) 1:2 
 d) 1:1 
 **Resposta:** a) 1:3 
 **Explicação:** O volume do cilindro é \( V_c = \pi r^2 h \) e do cone \( V_{\text{cone}} = 
\frac{1}{3} \pi r^2 h \). Assim, a razão \( V_c : V_{\text{cone}} = 3:1 \). 
 
44. Um triângulo possui lados medindo 5 cm, 12 cm, e 13 cm. Qual é o tipo deste 
triângulo? 
 a) Equilátero 
 b) Isósceles 
 c) Retângulo 
 d) Escaleno 
 **Resposta:** c) Retângulo 
 **Explicação:** Como \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \), este triângulo atende ao Teorema de 
Pitágoras, indicando que é um triângulo retângulo. 
 
45. Um atleta corre em uma pista circular com raio de 50 m. Qual é a distância percorrida 
em 2 voltas? 
 a) 100π m 
 b) 200π m 
 c) 300π m 
 d) 400π m 
 **Resposta:** b) 200π m 
 **Explicação:** O comprimento da pista \( C \) é \( C = 2\pi r = 2\pi(50) = 100\pi m \). Para 
2 voltas, a distância total é \( 2 \times 100\pi = 200\pi m \).