prova da vida EBJ

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C) \( b^2 + 4ac \) 
D) \( 4b^2 - ac \) 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** O discriminante é dado pela expressão \( b^2 - 4ac \), que nos informa 
sobre a natureza das raízes da equação quadrática: se é positiva, existem duas raízes 
reais; se é zero, existe uma raiz real; se é negativa, as raízes são complexas. 
 
### Questão 18 
Se \( x^2 + 6x + 9 = 0 \), quais são as raízes da equação? 
A) 3 
B) -3 
C) 0 
D) -6 
**Resposta correta: B)** 
**Explicação:** Esta equação pode ser fatorada como \( (x + 3)(x + 3) = 0 \), resultando em 
uma raiz dupla: \( x = -3 \). 
 
### Questão 19 
Qual é a equação da parábola com vértice em \( (2, 3) \) que abre para cima? 
A) \( y = (x - 2)^2 + 3 \) 
B) \( y = (x + 2)^2 + 3 \) 
C) \( y = (x - 2)^2 - 3 \) 
D) \( y = (x + 2)^2 - 3 \) 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** A equação da parábola que abre para cima e tem vértice em \( (h, k) \) é 
dada por \( y = a(x-h)^2 + k \). Nesse caso, temos \( y = 1(x - 2)^2 + 3 \). 
 
### Questão 20 
Qual é a média dos números \(x_1 = 10\), \(x_2 = 20\) e \(x_3 = 30\)? 
A) 20 
B) 25 
C) 30 
D) 15 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** A média é calculada somando todos os números e dividindo pelo total de 
números: \( \text{Média} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{10 + 20 + 30}{3} = \frac{60}{3} = 20 
\). 
 
### Questão 21 
Dada a função \( f(x) = -2x^2 + 4x + 1 \), encontre o valor máximo da função. 
A) 1 
B) 2 
C) 5 
D) 3 
**Resposta correta: C)** 
**Explicação:** O valor máximo de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) ocorre em \( x 
= -\frac{b}{2a} \). Aqui, \( a = -2 \) e \( b = 4 \), logo \( x = -\frac{4}{2 \cdot -2} = 1 \). 
Substituindo \( x = 1 \) na função, temos \( f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \). 
 
### Questão 22 
Qual é o valor de \( x \) se \( x/4 + 5 = 8 \)? 
A) 4 
B) 6 
C) 12 
D) 16 
**Resposta correta: D)** 
**Explicação:** Subtraímos 5 de ambos os lados: \( x/4 = 3 \). Multiplicando ambos os 
lados por 4, obtemos \( x = 12 \). 
 
### Questão 23 
Qual é a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação quadrática \( x^2 + bx + 
c = 0 \)? 
A) A soma é \( b \) e o produto é \( c \) 
B) A soma é -\( b \) e o produto é \( c \) 
C) A soma é -\( c \) e o produto é \( b \) 
D) A soma é \( c \) e o produto é -\( b \) 
**Resposta correta: B)** 
**Explicação:** As raízes de uma equação quadrática têm a relação onde a soma das 
raízes é \( -b \) e o produto das raízes é \( c \). 
 
### Questão 24 
Qual é o polinômio resultante da multiplicação \( (x+2)(x-6) \)? 
A) \( x^2 - 4x - 12 \) 
B) \( x^2 - 4x + 12 \) 
C) \( x^2 + 4x - 12 \) 
D) \( x^2 - 4x - 12 \) 
**Resposta correta: D)** 
**Explicação:** Expandindo a multiplicação, obtemos \( x^2 - 6x + 2x - 12 = x^2 - 4x - 12 \). 
 
### Questão 25 
Qual é a solução para \( 2x + 3 = 7 - x \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 5 
**Resposta correta: A)** 
**Explicação:** Para resolver, isolamos \( x \): \( 2x + x = 7 - 3 \Rightarrow 3x = 4 
\Rightarrow x = \frac{4}{3} \). 
 
### Questão 26 
Se \( x^2 + kx + 12 = 0 \) tem duas raízes reais e diferentes, qual deve ser a condição para \( 
k \)? 
A) \( k^2 > 48 \) 
B) \( k^2