combinação algoritma dpl

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B) \( \frac{1}{6} \) 
C) \( \frac{5}{12} \) 
D) \( \frac{11}{15} \) 
**Resposta:** D) \( \frac{11}{15} \) 
**Explicação:** A probabilidade de pelo menos uma bola vermelha é o complemento de 
tirar 3 bolas azuis. A probabilidade de pegar, por exemplo, \( P(A) = C(12,3) \) e \( P(T) = 
C(20,3) \), resultando em \( P = 1 - P(A) = \frac{5}{12} \). 
 
44. Se temos um grafo com 8 vértices, quantos ciclos de tamanho 4 podem ser 
encontrados? 
A) 24 
B) 28 
C) 70 
D) 80 
**Resposta:** C) 70 
**Explicação:** O número de ciclos pode ser encontrado usando \( \binom{n}{k} \cdot (k-
1)! \). Assim, possuímos \( \binom{8}{4} \cdot (4-1)! = 70 \). 
 
45. Digamos que \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \). O que representa seu valor mínimo na parábola 
resultante? 
A) Um máximo local 
B) Raízes complexas 
C) Um mínimo global 
D) Uma simetria 
**Resposta:** C) Um mínimo global 
**Explicação:** A equação é quadrática e a concavidade é voltada para cima (coeficiente 
ao quadrado positivo). Portanto, o valor mínimo é encontrado no vértice da parábola. 
 
46. Em um teste de 10 perguntas com 4 alternativas cada, qual é o número total de 
maneiras de responder a todas as perguntas? 
A) 10^10 
B) 4^10 
C) 40 
D) 10^4 
**Resposta:** B) 4^10 
**Explicação:** Como cada pergunta tem 4 alternativas e são 10 perguntas, o total de 
maneiras de responder é \( 4^{10} = 1048576 \). 
 
47. Qual é a combinação de 5 elementos de um conjunto de 15? 
A) 3003 
B) 451 
C) 500 
D) 60 
**Resposta:** A) 3003 
**Explicação:** Usamos a fórmula das combinações \( \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-
5)!} \), resultando em \( 3003 \). 
 
48. Qual é o número médio de faces de um poliedro, se sabendo que ele tem como 
característica \( F - E + V = 2 \)? 
A) 7 
B) 4 
C) 5 
D) 3 
**Resposta:** C) 5 
**Explicação:** A fórmula de Euler para poliedros define que para um poliedro convexo, \( 
V = V - E + F \) onde \( V \) é o número de vértices, \( E \) é o número de arestas e \( F \) é o 
número de faces. Descobrindo a média entre eles. 
 
49. O que é um número perfeito? 
A) Um número que é igual à soma dos seus fatores positivos excluindo ele mesmo. 
B) É um número primo. 
C) Um número com a soma dos seus divisores negativos. 
D) Um número que só se divide por 1. 
**Resposta:** A) Um número que é igual à soma dos seus fatores positivos excluindo ele 
mesmo. 
**Explicação:** Exemplos incluem 6 e 28, onde a soma dos seus divisores é igual ao 
próprio número. 
 
50. Quantas soluções inteiras não negativas existem para a equação \( x_1 + x_2 + x_3 + 
x_4 = 10 \)? 
A) 220 
B) 12 
C) 30 
D) 16 
**Resposta:** A) 220 
**Explicação:** Usamos o princípio de estrelas e barras: \( \binom{10 + 4 - 1}{4 - 1} = 
\binom{13}{3} = 286 \). 
 
51. O que é uma função injetora? 
A) Uma função onde cada elemento de \( A \) se mapeia único em \( B \). 
B) Uma função onde tudo se transforma no mesmo resultado. 
C) É a inversa de funções. 
D) Uma função sem solução. 
**Resposta:** A) Uma função onde cada elemento de \( A \) se mapeia único em \( B \). 
**Explicação:** Uma função injetora garante que nenhum ou poucos elementos de \( B \) 
serão mapeados a partir de mais de um elemento em \( A \). 
 
52. Se um conjunto contém 15 elementos e você deseja escolher 5, qual é o número de 
combinações possíveis? 
A) 3003 
B) 4368 
C) 200 
D) 2000 
**Resposta:** A) 3003 
**Explicação:** Para encontrar combinações, usamos \( \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-
5)!} = 3003 \). 
 
53. O que é um número inteiro? 
A) Um número que não possui partes decimais ou fracionais. 
B) Um número que pode ser escrito como a soma de duas frações. 
C) Um número finito que termina em um valor decimal exato.