HLS obrigação de casa

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43. **Problema:** Se uma função f(n) é definida como n! (fatorial de n), qual é o valor de 
f(5)? 
 a) 120 
 b) 24 
 c) 60 
 d) 30 
 **Resposta:** a) 120. O fatorial de 5 é definido como 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. 
 
44. **Problema:** Qual é a fórmula para calcular a soma dos n primeiros números 
inteiros positivos? 
 a) n*(n+1)/2 
 b) n^2 
 c) n/2 
 d) n*(n-1) 
 **Resposta:** a) n*(n+1)/2. Esta é a fórmula clássica para a soma dos n primeiros 
números inteiros. 
 
45. **Problema:** Em um grupo de 12 pessoas, quantas maneiras há para formar um 
grupo de 4 pessoas? 
 a) 495 
 b) 124 
 c) 220 
 d) 252 
 **Resposta:** a) 495. O número de combinações de n elementos tomados k a k é C(12, 
4) = 12! / (4!(12 - 4)!) = 495. 
 
46. **Problema:** Em um grafo dirigido com 6 vértices, qual é o número máximo de 
arestas que podem existir? 
 a) 12 
 b) 15 
 c) 18 
 d) 30 
 **Resposta:** d) 30. Em um grafo dirigido com n vértices, o máximo de arestas possíveis 
é n(n-1), portanto, para n=6 é 6(6-1) = 30. 
 
47. **Problema:** Qual é a probabilidade de selecionar 2 cartas de um baralho de 52 que 
sejam do mesmo naipe? 
 a) 1/4 
 b) 1/13 
 c) 1/17 
 d) 1/12 
 **Resposta:** a) 1/17. A probabilidade de tirar duas cartas do mesmo naipe em uma 
seleção de 2 é o número de combinações para selecionar 1 naipe e depois 2 cartas desse 
naipe dividido pelo total de combinações de 2 cartas = 48/ 221 = 0.217. 
 
48. **Problema:** Uma sequência de Fibonacci é definida como F(n) = F(n-1) + F(n-2). Se 
F(1) = 1 e F(2) = 1, qual é F(6)? 
 a) 8 
 b) 5 
 c) 12 
 d) 13 
 **Resposta:** a) 8. A sequência é: F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(6)=8. 
 
49. **Problema:** Se existem 5 cores de tinta e precisamos colorir 4 objetos distintos, 
quantas combinações de cores são possíveis? 
 a) 625 
 b) 1024 
 c) 80 
 d) 100 
 **Resposta:** a) 625. Cada objeto pode ser colorido com qualquer uma das 5 cores, 
portanto 5^4 = 625 combinações. 
 
50. **Problema:** Em um jogo de risco, se você pode atacar 3 áreas diferentes em uma 
vez e tem 6 modos de ataque distintos, quantas ordens diferentes de ataque podem ser 
feitas? 
 a) 120 
 b) 60 
 c) 36 
 d) 720 
 **Resposta:** a) 720. Para 3 áreas, a ordem é importante, logo é uma permutação de 6 
escolhendo 3, que é 6!/(6-3)! = 120. 
 
51. **Problema:** Qual é o número de soluções inteiras não negativas da equação x1 + x2 
+ x3 = 10? 
 a) 20 
 b) 15 
 c) 12 
 d) 30 
 **Resposta:** a) 66. A questão pode ser resolvida aplicando a fórmula de estrelas e 
barras: o número de soluções é C(n+k-1, k-1), onde n é 10 e k é 3. 
 
52. **Problema:** Um grafo contém 3 ciclos fundamentais. Qual é o número mínimo de 
arestas que este grafo pode ter? 
 a) 3 
 b) 5 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta:** b) 5. O número mínimo de arestas para que existam k ciclos em um grafo 
será igual a k + n - 1, onde n é o número de vértices. 
 
53. **Problema:** Qual é a maior sequência de números inteiros que pode ser formada a 
partir do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} onde não há nenhuma repetição de elementos? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 11 
 **Resposta:** b) 720. A maior sequência sem repetição é dada pela permutação de 6 
elementos, que é 6! = 720. 
 
54. **Problema:** Uma pessoa tem 5 camisetas e quer escolher 3 para levar em uma 
viagem. De quantas maneiras pode fazer essa escolha? 
 a) 25