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98. Se você investir R$ 3.900,00 a uma taxa de 11% ao ano, quanto terá após 2 anos? 
 a) R$ 4.500,00 
 b) R$ 5.000,00 
 c) R$ 5.500,00 
 d) R$ 6.000,00 
 **Resposta: a) R$ 4.500,00** 
 Explicação: M = P(1 + r)^t. Com P = 3900, r = 0,11 e t = 2, temos M = 3900(1 + 0,11)^2 = 
3900(1,2321) = 4802,49. 
 
99. Um capital de R$ 5.800,00 é aplicado a uma taxa de 10% ao ano. Qual será o 
montante após 3 anos? 
 a) R$ 7.000,00 
 b) R$ 7.500,00 
 c) R$ 8.000,00 
 d) R$ 8.500,00 
 **Resposta: b) R$ 7.500,00** 
 Explicação: M = P(1 + r)^t. Com P = 5800, r = 0,10 e t = 3, temos M = 5800(1 + 0,10)^3 = 
5800(1,331) = 7710,58. 
 
100. Se você aplicar R$ 1.400,00 a uma taxa de 5% ao ano, quanto terá após 4 anos? 
 a) R$ 1.600,00 
 b) R$ 1.800,00 
 c) R$ 2.000,00 
 d) R$ 2.200,00 
 **Resposta: c) R$ 2.000,00** 
 Explicação: M = P(1 + r)^t. Com P = 1400, r = 0,05 e t = 4, temos M = 1400(1 + 0,05)^4 = 
1400(1,215506) = 1701,71. 
 
101. Um capital de R$ 
Gerar 100 questões complexas de Matemática Discreta com respostas e explicações 
detalhadas em um único bloco de texto é uma tarefa extensa. Vou começar a criar as 
perguntas agora. Vamos seguir: 
 
1. Considere um grafo simples \( G \) com \( n \) vértices. Qual é a máxima quantidade de 
arestas que pode existir em \( G \)? 
 a) \( n-1 \) 
 b) \( n(n-1)/2 \) 
 c) \( n(n+1)/2 \) 
 d) \( n^2 \) 
 Resposta: b) \( n(n-1)/2 \) 
 Explicação: Em um grafo simples, a máxima quantidade de arestas que pode existir é 
quando cada par de vértices está conectado. Como cada vértice se conecta a \( n-1 \) 
outros vértices, e considerando que cada aresta é contada duas vezes (uma vez para cada 
vértice), temos que a quantidade máxima de arestas é dada pela combinação de 2 em \( n 
\), que é \( \frac{n(n-1)}{2} \). 
 
2. Em um conjunto \( A \), quantas funções diferentes podem ser definidas de \( A \) em \( 
B \) se \( |A| = m \) e \( |B| = n \)? 
 a) \( m \cdot n \) 
 b) \( n^m \) 
 c) \( m^n \) 
 d) \( m + n \) 
 Resposta: b) \( n^m \) 
 Explicação: Para cada elemento em \( A \), podemos escolher qualquer um dos \( n \) 
elementos de \( B \). Portanto, para \( m \) elementos em \( A \), o número total de funções 
possíveis de \( A \) em \( B \) é \( n \) multiplicado por si mesmo \( m \) vezes, ou seja, \( 
n^m \). 
 
3. Qual é a quantidade de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos? 
 a) \( 2^n \) 
 b) \( n^2 \) 
 c) \( n! \) 
 d) \( n + 1 \) 
 Resposta: a) \( 2^n \) 
 Explicação: Cada elemento do conjunto pode estar presente ou ausente em um 
subconjunto. Portanto, para \( n \) elementos, temos \( 2 \) escolhas (incluir ou não) para 
cada um dos \( n \) elementos, resultando em um total de \( 2^n \) subconjuntos, 
incluindo o subconjunto vazio. 
 
4. Quantos ciclos existem em um grafo com \( n \) vértices, onde cada vértice é conectado 
a todos os outros? 
 a) \( (n-1)! \) 
 b) \( \frac{(n-1)!}{2} \) 
 c) \( (n-1)^{n-1} \) 
 d) \( (n-1)! \cdot n \) 
 Resposta: d) \( (n-1)! \cdot n \) 
 Explicação: Para contar ciclos em um grafo completo \( K_n \), escolhemos um vértice 
como ponto de partida (n opções) e os \( n-1 \) vértices restantes podem ser ordenados de 
\( (n-1)! \) maneiras. Assim, o total de ciclos é \( n \cdot (n-1)! \). 
 
5. Qual é a quantidade de maneiras de colorir um ciclo de \( n \) vértices usando \( k \) 
cores, considerando que duas colorações que são rotação de uma à outra são 
consideradas iguais? 
 a) \( k^n \) 
 b) \( \frac{k^n}{n} \) 
 c) \( \frac{k(k-1)^{n-1}}{n} \) 
 d) \( k(n-1)^{n-1} \) 
 Resposta: c) \( \frac{k(k-1)^{n-1}}{n} \) 
 Explicação: Utiliza-se o Teorema de Burnside ou o método das órbitas. Para um ciclo, 
escolhemos uma cor para um vértice (k opções) e, para os outros \( n-1 \) vértices, 
escolheremos entre \( k-1 \) cores, já que não podemos usar a mesma cor do vértice 
inicial. Como as rotações geram simetrias, dividimos pelo número de vértices, que é \( n 
\). 
 
6. Se \( p \) e \( q \) são dois números primos distintos, quantos números inteiros positivos 
existem entre 1 e \( pq \) que não são divisíveis nem por \( p \) nem por \( q \)? 
 a) \( pq - p - q + 1 \) 
 b) \( pq - (p+q) \) 
 c) \( pq - (p + q - 1) \) 
 d) \( pq - (p-1)(q-1) \) 
 Resposta: d) \( pq - (p-1)(q-1) \) 
 Explicação: Usamos o princípio da inclusão-exclusão. Temos \( pq \) inteiros de 1 até \( 
pq \), subtraímos \( \left\lfloor \frac{pq}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{pq}{q} \right\rfloor