METQUA_01_vILFM

Prévia do material em texto

Aula 01
Métodos Quantitativos
Introdução à Pesquisa Operacional
Prof. Dalton Vinicius Kozak, Dr. Eng.
SOBRE A AULA
❑ Objetivos
▪ Realizar uma breve introdução à pesquisa operacional e à 
programação linear.
▪ Apresentar o processo de modelagem.
❑ Conteúdos
▪ Definição e breve histórico da pesquisa operacional.
▪ Modelagem no contexto de gestão e geral: etapas da modelagem.
▪ Exemplo de modelos.
▪ Definição de programação linear.
•A pesquisa operacional (PO) engloba métodos científicos para auxílio 
em tomadas de decisão.
•Tais métodos basicamente consistem da descrição do sistema em 
análise por meio de um modelo matemático e, por meio da 
experimentação desse modelo, descobrir a melhor maneira de operar 
tal sistema e obter os melhores resultados.
•Utilizada para analisar sistemas complexos do mundo real com objetivo 
de melhorar ou otimizar a performance em alguma situação.
•Utilizada na solução de problemas gerenciais e administrativos.
Pesquisa operacional
Definição
•A pesquisa operacional ganhou notoriedade a partir de suas aplicações 
durante a Segunda Guerra Mundial. 
•Teve origem a partir das necessidades das forças militares da Inglaterra e 
dos Estados Unidos, onde era utilizada como suporte para tomada de 
decisões militares, tendo como princípio a utilização de modelos 
matemáticos para a melhor utilização dos recursos disponíveis visando 
um melhor resultado.
•Após a guerra, essas aplicações foram adaptadas para as necessidades 
e o benefício da sociedade como um todo.
Pesquisa operacional
Breve histórico
Modelagem em PO
Contexto gerencial
Modelagem em PO
Contexto geral
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•Assume-se que o problema está posto de forma clara e de forma 
adequada.
•Estabelecem-se os objetivos almejados com a solução do problema.
• Identificam-se quais são os fatores, ou variáveis, que realmente são 
importantes na análise e posterior solução do problema, deixando de 
lado o que não interessa (abstrair o irrelevante).
• Identificam-se as limitações impostas
na solução do problemas.
Modelagem em PO
Contexto geral - abstração
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•O modelo (matemático) é uma representação simplificada do 
problema, resultado do processo de abstração. 
•Permite analisar a solução do problema através da aplicação de métodos 
matemáticos.
•No modelo definem-se:
•a função objetivo, ou seja, o resultado
que se deseja obter ao se resolver o
problema (equação: f(x)=cte).
• funções de limitações, representando
as restrições impostas à solução
(inequações: f(x)≤cte). 
Modelagem em PO
Contexto geral - modelo
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•De posse das equações e inequações do modelo matemático, é 
possível verificar como as variáveis que definem o problema afetam a 
solução, ou seja, como afetam a função objetivo dentro das restrições 
impostas.
•Para validar o modelo criado, a simulação
pode ser aplicada a problemas cuja
solução seja conhecida.
Modelagem em PO
Contexto geral - simulação
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•A simulação fornece um conjunto de soluções, isto é, uma série de 
valores para a função objetivo conforme as restrições impostas às 
variáveis do problema.
•A avaliação dos resultados obtidos fornece o subsídio para a tomada 
de decisão em relação à solução procurada.
•Normalmente, a solução é aquela
que maximiza ou minimiza a função
objetivo.
•Problemas onde se procuram um mínimo
ou um máximo são denominados
problemas de otimização. 
Modelagem em PO
Contexto geral - avaliação
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•A coleção de resultados obtidos da etapa de avaliação permite decidir 
sobre o problema, ou seja, qual solução implementar conforme as 
restrições impostas, de tal forma a obter o valor desejado para a 
função objetivo (otimização).
Modelagem em PO
Contexto geral - decisão
Mundo Real
Problema
Implementação
da solução
Modelagem
Abstração Modelo
Simulação
AvaliaçãoDecisão
Intuição, experiência, informação 
•Problema. Uma empresa fabrica dois produtos, P1 e P2. O lucro 
unitário do produto P1 é de R$500,00 e o lucro unitário de P2 é de 
R$400,00. A empresa precisa de 40 horas para fabricar uma unidade 
de P1 e 48 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de 
produção disponível para o processo fabril é de 2400 horas e a 
demanda esperada para cada produto é de 50 unidades anuais para P1 
e 40 unidades anuais para P2. 
•Para esse problema, qual deve ser o modelo a ser analisado a fim de se 
estabelecer um plano de produção, para que a empresa maximize o 
seu lucro?
Modelagem em PO
Criação do modelo: exemplo A (1/2)
• 
Modelagem em PO
Criação do modelo: exemplo A (2/2)
•O modelo apresentado no exemplo A é o modelo de um problema de 
programação linear.
•Problemas de Programação Linear (PL) são problemas de otimização 
onde a função objetivo e as restrições são todas lineares, como no 
exemplo A.
•A PL é uma importante área da otimização, visto que muitos problemas 
práticos em pesquisa operacional (a maioria) podem ser expressos 
como problemas desse tipo.
Modelagem em PO
Programação linear - PL
•Problema. Uma pequena empresa do setor de moda feminina fabrica 8 
sapatos por hora (1 sapato a cada 7,5 minutos), se fizer somente 
sapatos, e 4 bolsas por hora, se fizer somente bolsas (1 bolsa a cada 15 
minutos). No processo de fabricação ela utiliza 2 metros de couro para 
cada par de sapatos e 1 metro de couro para fabricação de cada bolsa. 
O total de couro em estoque é de 7 metros, e o lucro unitário por par 
de sapato é R$ 6,00 e de cada bolsa é R$ 5,00. Deseja-se maximizar o 
lucro por hora da empresa.
•Qual é o modelo de PL para esse problema?
Modelo de PL
Criação do modelo: exemplo B (1/2)
• 
Modelo de PL
Criação do modelo: exemplo B (2/2)
•Modelos de PL mais simples (duas variáveis de decisão) podem ser 
resolvidos graficamente.
•Modelos de PL mais complexos (mais que duas variáveis de decisão) 
necessitam de métodos mais elaborados, como o método Simplex.
•Nas próximas aulas esses métodos serão apresentados.
Modelo de PL
Simulação do modelo de PL: solução
REFERÊNCIAS
1. BARBOSA, M. A. e ZANARDINI, R. A. D. Iniciação à pesquisa 
operacional no ambiente de gestão. 3ª ed. Curitiba: InterSaberes. 
2015. 
2. IZIDORO, C. (org.). Métodos Quantitativos. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2015.
Bons estudos!