bsa desafio da matematica

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85. **Problema 85:** Determine a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( (1 - 1 + 1) - (0) = 1 \). 
 
86. **Problema 86:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(5x)}{x} = 5 \). 
 
87. **Problema 87:** Qual é a equação da reta normal à curva \( y = x^2 \) no ponto \( (1, 
1) \)? 
 a) \( y = -2(x - 1) + 1 \) 
 b) \( y = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 \) 
 c) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) 
 d) \( y = -2x + 3 \) 
 **Resposta:** c) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** A derivada \( y' = 2x \) em \( x = 1 \) é 2. A inclinação da reta normal é \( m 
= -\frac{1}{2} \). Usando a fórmula da reta normal, temos \( y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1) \). 
 
88. **Problema 88:** Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 - 4x + 4) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral \( \int (x^2 - 4x + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 4x \). Avaliando 
de 0 a 1, temos \( (0 - 0 + 0) - (0) = 0 \). 
 
89. **Problema 89:** Qual é a derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \)? 
 a) \( 4x^3 - 8x \) 
 b) \( 4x^2 - 8 \) 
 c) \( 4x^4 - 8x \) 
 d) \( 8x - 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 8x \) 
 **Explicação:** A derivada \( f'(x) = 4x^3 - 8x \). 
 
90. **Problema 90:** Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( (1 - 2 + 1) - (0) = 0 \). 
 
91. **Problema 91:** Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{1}{n^2} \). 
 a) Diverge 
 b) Converge 
 c) Converge condicionalmente 
 d) Converge absolutamente 
 **Resposta:** b) Converge 
 **Explicação:** A série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \) converge para \( p > 1 \). 
Aqui, \( p = 2 \). 
 
92. **Problema 92:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a definição de derivada de \( \ln(1+x) \) em \( x = 0 \), temos \( 
\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \). 
 
93. **Problema 93:** Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + 1 \)? 
 a) \( 3x^2 + 6x - 4 \) 
 b) \( 3x^2 - 6x + 4 \) 
 c) \( 4x^3 - 4 \) 
 d) \( 3x^2 + 6x + 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 3x^2 + 6x - 4 \) 
 **Explicação:** A derivada \( f'(x) = 3x^2 + 6x - 4 \). 
 
94. **Problema 94:** Determine a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( (1 - 1 + 1) - (0) = 1 \). 
 
95. **Problema 95:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10