recomeço D7

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18. Uma loja vende 3 tipos de camisetas, 2 tipos de calças e 4 tipos de sapatos. Quantas 
combinações diferentes de roupas podem ser formadas? 
 a) 24 
 b) 30 
 c) 36 
 d) 40 
 **Resposta: a) 24**. O número total de combinações é o produto das opções: \( 3 \times 
2 \times 4 = 24 \). 
 
19. Em um grupo de 15 pessoas, quantas maneiras diferentes podemos escolher 4 
pessoas para formar um comitê? 
 a) 1365 
 b) 1001 
 c) 3003 
 d) 455 
 **Resposta: b) 1365**. O número de combinações é dado por \( \binom{15}{4} = 1365 \). 
 
20. Um algoritmo de busca binária opera em um array ordenado de 64 elementos. Qual é 
o número máximo de comparações necessárias para encontrar um elemento? 
 a) 6 
 b) 7 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta: b) 7**. O número máximo de comparações em busca binária é \( \log_2(64) 
= 6 \), mas precisamos considerar a comparação final, totalizando 7. 
 
21. Quantas diferentes maneiras podem ser feitas para organizar 5 livros em uma 
prateleira, sendo que 2 deles são idênticos? 
 a) 60 
 b) 30 
 c) 120 
 d) 15 
 **Resposta: a) 60**. O número de arranjos é dado por \( \frac{5!}{2!} = 60 \). 
 
22. Se temos um conjunto de 12 elementos, quantos subconjuntos de 4 elementos 
podem ser escolhidos? 
 a) 495 
 b) 720 
 c) 330 
 d) 780 
 **Resposta: a) 495**. O número de combinações é dado por \( \binom{12}{4} = 495 \). 
 
23. Qual é o número total de árvores geradoras que podem ser formadas a partir de um 
grafo completo com 5 vértices? 
 a) 30 
 b) 50 
 c) 120 
 d) 100 
 **Resposta: a) 30**. O número de árvores geradoras de um grafo completo com n 
vértices é \( n^{n-2} \), então \( 5^{5-2} = 125 \). 
 
24. Um grupo de 4 amigos decide tirar uma foto, mas um deles sempre se recusa a ficar 
ao lado de outro. Quantas maneiras diferentes eles podem ser organizados? 
 a) 12 
 b) 18 
 c) 24 
 d) 36 
 **Resposta: c) 24**. O número total de arranjos é \( 4! = 24 \). Como não podemos ter 2 
amigos juntos, precisamos subtrair as combinações indesejadas. 
 
25. Um grafo tem 8 vértices e 20 arestas. Qual é o número máximo de arestas que ele 
pode ter? 
 a) 28 
 b) 30 
 c) 36 
 d) 32 
 **Resposta: a) 28**. O número máximo de arestas em um grafo completo com \( n \) 
vértices é dado por \( \binom{n}{2} = \binom{8}{2} = 28 \). 
 
26. Um conjunto contém 9 elementos. Se um elemento é removido, quantos 
subconjuntos podem ser formados a partir dos elementos remanescentes? 
 a) 256 
 b) 128 
 c) 512 
 d) 64 
 **Resposta: b) 256**. Se removemos 1 elemento, ficamos com 8 elementos e o número 
de subconjuntos é \( 2^8 = 256 \). 
 
27. Em um campeonato, 12 equipes jogam entre si e cada equipe joga uma vez contra 
cada outra. Quantas partidas ocorrem no total? 
 a) 66 
 b) 78 
 c) 90 
 d) 120 
 **Resposta: a) 66**. O número total de partidas é \( \binom{12}{2} = 66 \). 
 
28. Um conjunto de 10 elementos deve ser dividido em 2 subconjuntos não vazios. Qual é 
o número de maneiras de fazer isso? 
 a) 512 
 b) 1024 
 c) 511 
 d) 505 
 **Resposta: c) 511**. O número de maneiras de dividir um conjunto de n elementos em 
2 subconjuntos não vazios é \( 2^n - 2 \). Portanto, \( 2^{10} - 2 = 1024 - 2 = 1022 \), mas 
devemos dividir por 2, resultando em 511. 
 
29. Um estudante tem a possibilidade de escolher 3 disciplinas entre 8 disponíveis. Qual 
é o número de combinações possíveis? 
 a) 56