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**Resposta: C)** 
**Explicação:** Um grafo que contém pelo menos um ciclo é chamado de grafo cíclico. 
As árvores são grafos acíclicos conectados. 
 
5. No Princípio da Inclusão-Exclusão, se A e B são dois conjuntos, o número de elementos 
na união de A e B é dado por: 
A) |A| + |B| 
B) |A| + |B| - |A ∩ B| 
C) |A ∩ B| 
D) |A| - |B| 
**Resposta: B)** 
**Explicação:** O Princípio da Inclusão-Exclusão demonstra que a união de dois 
conjuntos é igual à soma de seus tamanhos menos a interseção, para evitar a contagem 
dupla. 
 
6. Seja um conjunto com 10 elementos. Qual é o número total de subconjuntos de 
tamanho 3? 
A) 120 
B) 100 
C) 90 
D) 80 
**Resposta: A)** 
**Explicação:** O número de subconjuntos de k elementos de um conjunto de n 
elementos é dado pela combinação C(n, k) = n! / (k! (n-k)!). Aqui, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 
120. 
 
7. Quantos caminhos existem em uma grade 3x3 (3 linhas e 3 colunas) a partir do canto 
inferior esquerdo até o canto superior direito, movendo-se apenas para a direita e para 
cima? 
A) 6 
B) 12 
C) 20 
D) 28 
**Resposta: D)** 
**Explicação:** O número de maneiras de se mover em uma grade é dado por C(m+n, n), 
onde m e n são o número de movimentos necessários. Para uma grade 3x3, precisamos 
fazer 3 movimentos para cima e 3 para a direita. Assim, C(6, 3) = 20. 
 
8. Um conjunto tem 15 elementos. Qual é o número de maneiras de escolher 5 elementos 
deste conjunto? 
A) 3003 
B) 1365 
C) 2002 
D) 210 
**Resposta: A)** 
**Explicação:** O número de combinações de n elementos tomados k a k é dado por C(n, 
k) = n! / (k! * (n-k)!). Portanto, C(15, 5) = 15! / (5! * 10!) = 3003. 
 
9. O número total de árvores geradoras de um grafo completo com n vértices é dado por: 
A) n! 
B) n^n 
C) n^(n-2) 
D) 2^n 
**Resposta: C)** 
**Explicação:** O número de árvores geradoras de um grafo completo com n vértices é 
dado pelo Teorema de Cayley, que afirma que o número é n^(n-2). 
 
10. Em um experimento, um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter 
pelo menos um 6? 
A) 5/6 
B) 11/36 
C) 1/6 
D) 1/36 
**Resposta: B)** 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um 6 em um lançamento é 5/6. Para dois 
lançamentos, a probabilidade de não obter um 6 em ambos é (5/6)² = 25/36. Portanto, a 
probabilidade de obter pelo menos um 6 é 1 - 25/36 = 11/36. 
 
11. Considere um conjunto de números de {1, 2, ..., 20}. Qual é a quantidade de números 
ímpares neste conjunto? 
A) 10 
B) 11 
C) 9 
D) 20 
**Resposta: B)** 
**Explicação:** Os números ímpares de 1 a 20 são 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 
totalizando 11 números ímpares. 
 
12. Uma empresa contrata 5 novos funcionários entre um grupo de 10 candidatos. Qual é 
o número total de maneiras de escolher esses funcionários? 
A) 252 
B) 120 
C) 10 
D) 420 
**Resposta: A)** 
**Explicação:** O número de combinações de 10 elementos tomados 5 a 5 é C(10, 5) = 
10! / (5! * 5!) = 252. 
 
13. Considere um conjunto de 8 elementos. Qual é o número total de subconjuntos que 
podem ser formados? 
A) 8 
B) 16 
C) 32 
D) 256 
**Resposta: D)** 
**Explicação:** O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é 2^n. 
Portanto, para n = 8, o total é 2^8 = 256. 
 
14. Em um grafo bipartido, se um lado contém 5 vértices e o outro lado contém 7 vértices, 
qual é o número máximo de arestas que podem ser formadas? 
A) 12 
B) 35