Aula 10 -ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS - CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE

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PROF. GEOVANE ARAÚJO Aula 06
CONCEITOS BÁSICOS DE 
PROBABILIDADE
Prof. Geovane Araújo
PROF. GEOVANE ARAÚJO Aula 06
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - ARA0019
Semana Aula: 7
CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE
Tema
2. PROBABILIDADES
Objetivos
Compreender o conceito de probabilidade, a definição de experimentos aleatórios, para
realização de cálculos estatísticos.
Conhecer as teorias probabilísticas, por meio dos conceitos de inferências, para realização de
cálculos que resultem em tomadas de decisão cada vez mais assertivas.
Aplicar as regras de adição e multiplicação, baseadas nas teorias Estatísticas, para melhor
previsibilidade dos acontecimentos.
Tópicos
Tópicos
2.1 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE
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PROBABILIDADE
O estudo das probabilidades teve início com
os jogos de azar, tais como:
jogos de cartas, dados e de roleta.
A teoria da probabilidade permite que se
calcule a chance de ocorrência de um
número em um experimento aleatório.
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É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados
diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso.
Experimento aleatório
O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos
aleatórios, no caso dos dados podemos ter
seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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E no lançamento da moeda, dois {cara, coroa}.
I. Experimento aleatório
https://caraoucoroa.blogosfera.uol.com.br/2017/11/28/saiba-como-surgiu-o-cara-ou-coroa-jogo-que-decidiu-futebol-e-ate-eleicao/
https://caraoucoroa.blogosfera.uol.com.br/2017/11/28/saiba-como-surgiu-o-cara-ou-coroa-jogo-que-decidiu-futebol-e-ate-eleicao/
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O conjunto de todos os resultados possíveis de um
experimento é denominado espaço amostral para o
experimento.
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Qual o espaço amostral para 
o lançamento de dois dados 
não viciados?
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1º Moeda 2º Moeda , ; , ; , ; ( , )14 1412
14 14
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Um mecânico tem uma caixa que contém 4 parafusos e outra que contém 4 porcas. Os diâmetros dos
parafusos são 4, 6, 8 e 10 mm, e os diâmetros das porcas são 6, 10, 12 e 14 mm. São extraídos um
parafuso e uma porca.
Seja A o evento em que o diâmetro do parafuso é menor do que 8, seja B o evento em que o diâmetro
da porca é maior do que 10 e seja C o evento em que o parafuso e a porca tenham o mesmo diâmetro.
Determine um espaço amostral para esse experimento e especifique os subconjuntos que
correspondem aos eventos A, B e C.
II. Espaço amostral
Exemplo 01
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4 mm
6 mm
10mm
12mm
14mm
6 mm
6 mm
10mm
12mm
14mm
8 mm
6 mm
10mm
12mm
14mm
10 mm
6 mm
10mm
12mm
14mm
S = {(4,6), (4, 10), (4,12), (4, 14), (6, 6), (6, 10), (6, 12), (6, 14), (8,6), (8, 10), (8, 12), (8, 14), (10,6), (10, 10), (10, 12), (10, 14)}
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Solução
Um bom espaço amostral para esse experimento é o conjunto de pares ordenados em que o 
primeiro componente é o diâmetro do parafuso, e o segundo, o diâmetro da porca. Indicamos 
esse espaço amostral por S.
(parafuso, porca)
S = {(4,6), (4, 10), (4,12), (4, 14), (6, 6), (6, 10), (6, 12), (6, 14), (8,6), (8, 10), (8, 12), (8, 14), 
(10,6), (10, 10), (10, 12), (10, 14)}
A o evento em que o diâmetro do parafuso é menor do que 8
{(4,6), (4, 10), (4,12), (4, 14), (6, 6), (6, 10), (6, 12), (6, 14),
B o evento em que o diâmetro da porca é maior do que 10
(6, 12), (6, 14), (8, 12), (8, 14), (10, 12), (10, 14)}
seja C o evento em que o parafuso e a porta tenham o mesmo diâmetro.
(6, 6), (10, 10), 
II. Espaço amostral
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Um subconjunto de um espaço amostral é denominado evento.
III. Evento
Os eventos são subconjuntos de espaços amostrais, 
então, é comum usar a notação de conjuntos para 
descrever os eventos. 
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IV. Combinação de eventos.
A união de dois eventos A e B
indicado por A U B, é o conjunto de resultados que pertencem a A e a B, ou a ambos. Em palavras,
A U B significa “ A ou B". Portanto, o evento A U B ocorre quando A ou B (ou ambos) ocorre.
A interseção de dois eventos A e B
Indicado por ∩ , é o conjunto de resultados que pertencem tanto a A quanto a B. Em
palavras, ∩ significa “A e B". Portanto, o evento ∩ ocorre quando A e B ocorrem.
O complemento de um evento 
A indicado por , é o conjunto de resultados que não pertencem a A. Em palavras outras 
palavras , significa “não A”. Portanto, o evento ocorre sempre que A não ocorre.
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EXEMPLO 2: Um dado é lançado e é observado o número da face de cima.
O espaço amostral é dado por: 
E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Determine os eventos:
A: ocorrência de número par.
B: ocorrência de número maior ou igual a 4
C: ocorrência de número ímpar.
A= { 2, 4, 6}
B= {4, 5, 6}
C= {1,3, 5}
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Determine:
A U B: ocorrência de número par ou número maior ou igual a 4.
A U B = {2, 4, 5, 6} ∩ : ocorrência de um número par e um número maior ou igual a ∩ = {4, 6} ∩ : ocorrência de um número par e um número ímpar. ∩ = = (A e C mutuamente exclusivos). : ocorrência de um número não par. = {1, 3, 5} : ocorrência de um número menor que 4. = {1, 2, 3}
A= { 2, 4, 6}
B= {4, 5, 6}
C= {1,3, 5}
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QUESTÃO 01. Uma moeda e um dado são lançados. Seja:
E= {(ca, 1); (ca, 2); (ca, 3); (ca, 4); (ca, 5); (ca, 6); (co, 1); (co, 2); (co, 3); (co, 4); (co, 5); (co, 6)}
Descreva os eventos:
a) A: ocorre cara
b) B: ocorre número par
c) C: ocorre o número 3
d) A U B
e) B ∩ f) ∩ g) h) 
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A: ocorre cara
A= {(ca, 1); (ca, 2); (ca, 3); (ca, 4); (ca, 5); (ca, 6)}
B= {(ca, 2); (ca, 4); (ca, 6); (co, 2); (co, 4); (co, 6)}
B: ocorre número par
C: ocorre o número 3
A= { (ca, 3); (co,3)}
E= {(ca, 1); (ca, 2); (ca, 3); (ca, 4); (ca, 5); (ca, 6); (co, 1); (co, 2); (co, 3); (co, 4); (co, 5); (co, 6)}
d) A U B
A U B= {(ca, 1); (ca, 3); (ca, 4); (ca, 5); (ca, 6); {(ca, 2); (co, 2); (co, 4); (co, 6)}
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QUESTÃO 02. Duas moedas são lançadas ao mesmo tempo e, ao caírem, suas faces voltadas para cima são 
observadas.
a) Escreva o espaço amostral desse experimento.
b) Escreva o evento em que as faces voltadas para cima são iguais.
c) Escreva o evento em que as faces voltadas para cima são distintas, ou seja, que não iguais.
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a) {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)}
b) {(cara, cara); (coroa, coroa)}
c) {(cara, coroa); (coroa, cara)}
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QUESTÃO 03. Um dado comum, cujas faces são numeradas de 1 a 6, é lançado e observa-se o número da
face voltada para cima.
a) Escreva o espaço amostral desse experimento.
b) Escreva o evento: o número da face voltada para cima é par.
c) Escreva o evento: o número da face voltada para cima é primo
 = {2,4,6}
 = {1,2,3,4,5,6}
 = {2,3,5}
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QUESTÃO 04. Experimente lançar uma moeda 20 vezes. Anote em seu caderno os resultados e
responda:
a) quantas vezes resultou cara?
b) quantas vezes resultou coroa?
c) Agora, compare suas respostas com as de seus colegas e verifique se é verdade que em torno de
50% das vezes saiu cara e em torno de 50% das vezes saiu coroa.
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ACESSEM O CRÉDITO 
DIGITAL –TEMA 3 NA 
SALA DE AULA 
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https://estudante.estacio.br/login
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HOUVER DESTE CONTEÚDO DIGITAL.
ACESSAR CONTEDO DIGITAL –TEMA 3
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ACESSAR CRÉDITO DIGITAL –TEMA 3
NÃO ESQUEÇA!!
TEM QUE SER FEITO 
ANTES DA NOSSA 
11ª AULA.
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QUESTÃO 05. Dois dados comuns são lançados e observam-se os números de suas faces voltadas 
para cima. Observando o espaço amostral, faça o que se pede.
a) Escreva o evento em que a soma dos números das faces voltadas para cima é 5. 
b) Escreva o evento em que pelo menos um dos números das faces voltadas para cima é um número 
primo.
c) Escreva o evento em que a soma dos números das faces voltadas para cima é maior que 9.
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(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
a) Escreva o evento em que a soma dos números das faces voltadas para cima é 5. 
A={(1,4);(2,3);( 3,2);( 4,1)}
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Escreva o evento em que pelo menos um dos números das faces voltadas 
para cima é um número primo.
(1,2) (1,3) (1,5)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,2) (4,3) (4,5)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,2) (6,3) (6,5)
2736 = 34 = 0,75 = 75%
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Escreva o evento em que a soma dos números das faces voltadas para cima é maior que 9.
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
636 = 16
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A frequência relativa é definida como a razão entre a frequência
absoluta e o número total de observações.
Considere um experimento aleatório com espaço amostral finito,
como por exemplo lançamento de um dado.
Suponhamos que o experimento seja repetido N vezes, nas mesmas condições e com
um dado não viciado.
Frequência relativa
Seja o número de vezes que ocorre o evento
elementar . Definimos frequência relativa do
evento como sendo o número , tal que: = 
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I. Definição de probabilidade
É o grau de segurança ou a chance com que se
pode esperar a realização de um evento, o qual é
determinado pela frequência relativa dos eventos do
mesmo tipo numa série de tentativas.
 ( ) = ( )/ ( )
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Teoremas sobre probabilidades em espaço amostral finito.
Teorema 1 é 1
P=1
Teorema 2 ⊂ ã ( ) ≤