contas avanaçdas 10A

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**Explicação:** O número de maneiras de escolher 4 clubes de 8 é \(C(8, 4) = 70\). 
 
44. Um artista precisa escolher 3 cores de tinta entre 12 disponíveis. Se ele tem 2 cores 
favoritas e deseja incluir pelo menos uma delas, quantas combinações ele pode 
escolher? 
A) 20 
B) 30 
C) 40 
D) 50 
**Resposta: A) 20** 
**Explicação:** Existem 3 casos: (1) Escolher 1 das favoritas e 2 das outras, (2) Escolher 2 
das favoritas e 1 das outras. Portanto, o total é \(C(2, 1) \times C(10, 2) + C(2, 2) \times 
C(10, 1) = 2 \times 45 + 1 \times 10 = 90 + 10 = 100\). 
 
45. Uma equipe de 5 jogadores deve ser montada a partir de 15 candidatos. Se 2 
jogadores são irmãos e devem ser escolhidos juntos ou não escolhidos, quantas 
combinações são possíveis? 
A) 100 
B) 200 
C) 300 
D) 400 
**Resposta: C) 300** 
**Explicação:** Se os 2 irmãos são escolhidos, precisamos escolher 3 dos 13 restantes, 
\(C(13, 3) = 286\). Se não forem escolhidos, precisamos escolher 5 dos 13 restantes, 
\(C(13, 5) = 1287\). Portanto, total = \(286 + 1287 = 1573\). 
 
46. Em um concurso, 10 pessoas participam, e 3 delas serão premiadas. Se os prêmios 
são idênticos, quantas maneiras diferentes de escolher os premiados existem? 
A) 120 
B) 150 
C) 200 
D) 300 
**Resposta: A) 120** 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 premiados de um grupo de 10 é 
dado pela combinação \(C(10, 3) = 120\). 
 
47. Um grupo de 6 amigos quer escolher um lugar para ir ao cinema entre 15 opções. Se 2 
amigos têm uma preferência e devem ser incluídos, quantas combinações existem? 
A) 12 
B) 14 
C) 10 
D) 8 
**Resposta: D) 8** 
**Explicação:** Se os 2 amigos escolherem seu filme favorito, restam 13 opções. 
Portanto, o total de combinações é 13. 
 
48. Um estudante tem 5 matérias para escolher 2. Se 2 matérias são obrigatórias e devem 
ser incluídas, quantas combinações existem? 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
**Resposta: A) 5** 
**Explicação:** Se 2 matérias obrigatórias já estão escolhidas, precisamos escolher 0 
das 3 restantes, \(C(3, 0) = 1\). 
 
49. Uma equipe de 4 jogadores deve ser formada a partir de 16 candidatos. Se 3 jogadores 
são amigos e devem ser escolhidos juntos ou não escolhidos, quantas combinações são 
possíveis? 
A) 100 
B) 200 
C) 300 
D) 400 
**Resposta: A) 100** 
**Explicação:** Se os 3 amigos são escolhidos, precisamos escolher 1 dos 13 restantes, 
\(C(13, 1) = 13\). Se não forem escolhidos, precisamos escolher 4 dos 13 restantes, 
\(C(13, 4) = 715\). Portanto, total = \(13 + 715 = 728\). 
 
50. Em um jogo de cartas, você tem 10 cartas e deve escolher 4. Se a ordem não importa, 
quantas combinações diferentes existem? 
A) 210 
B) 120 
C) 100 
D) 80 
**Resposta: A) 210** 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 4 cartas de 10 é \(C(10, 4) = 210\). 
 
51. Em um torneio, 12 equipes competem. Se as equipes jogam entre si uma vez, quantas 
partidas serão realizadas? 
A) 66 
B) 72 
C) 60 
D) 78 
**Resposta: A) 66** 
**Explicação:** O número de partidas é dado pela combinação \(C(12, 2) = 66\). 
 
52. Uma escola possui 10 professores. Se você deseja escolher 3 para uma reunião, 
quantas combinações diferentes existem? 
A) 120 
B) 90 
C) 100 
D) 110 
**Resposta: A) 120** 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 professores de 10 é \(C(10, 3) = 
120\). 
 
53. Um grupo de 8 amigos decide ir ao restaurante. Se 3 deles são vegetarianos e sempre 
querem sentar juntos, quantas maneiras diferentes eles podem se sentar? 
A) 720 
B) 5040 
C) 840