MMXXX concurso publico

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b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo, que pode ser mostrado 
usando a regra de L'Hôpital ou usando o teorema do squeeze. 
 
14. Se \( P \) é um conjunto de 10 elementos e \( Q \) é um conjunto de 15 elementos, 
quantos subconjuntos de \( P \cup Q \) podem ser formados? 
 a) \( 2^{25} \) 
 b) \( 2^{15} \) 
 c) \( 2^{10} \) 
 d) \( 2^{5} \) 
 **Resposta:** a) \( 2^{25} \) 
 **Explicação:** O número de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é \( 
2^n \). Como \( |P \cup Q| = 10 + 15 = 25 \), temos \( 2^{25} \) subconjuntos. 
 
15. Resolva a equação \( 2^{x} = 16 \). 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 16 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** Sabemos que \( 16 = 2^4 \). Assim, a equação fica \( 2^x = 2^4 \), 
levando a \( x = 4 \). 
 
16. Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 \)? 
 a) \( 4x^3 \) 
 b) \( 3x^4 \) 
 c) \( 2x^2 \) 
 d) \( x^3 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( 
nx^{n-1} \). Portanto, \( f'(x) = 4x^{4-1} = 4x^3 \). 
 
17. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100? 
 a) 5050 
 b) 5000 
 c) 5100 
 d) 500 
 **Resposta:** a) 5050 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) números inteiros é dada pela fórmula \( S = 
\frac{n(n + 1)}{2} \). Para \( n = 100 \), temos \( S = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \). 
 
18. Se \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) e \( B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 
& 8 \end{bmatrix} \), qual é \( AB \)? 
 a) \( \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \) 
 b) \( \begin{bmatrix} 23 & 26 \\ 31 & 34 \end{bmatrix} \) 
 c) \( \begin{bmatrix} 23 & 26 \\ 47 & 54 \end{bmatrix} \) 
 d) \( \begin{bmatrix} 18 & 20 \\ 38 & 44 \end{bmatrix} \) 
 **Resposta:** a) \( \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \) 
 **Explicação:** Multiplicamos as matrizes da seguinte forma: 
 \[ 
 AB = \begin{bmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\ 3 \cdot 5 + 4 \cdot 7 & 
3 \cdot 6 + 4 \cdot 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} 
 \] 
 
19. Se um triângulo tem lados de comprimento 7, 24 e 25, determine se ele é um triângulo 
retângulo. 
 a) Sim 
 b) Não 
 c) Somente se a soma dos ângulos for 90 graus 
 d) Não é possível determinar 
 **Resposta:** a) Sim 
 **Explicação:** Aplicamos o Teorema de Pitágoras: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Aqui, \( 7^2 + 
24^2 = 49 + 576 = 625 \) e \( 25^2 = 625 \), então é um triângulo retângulo. 
 
20. Qual é a integral definida de \( f(x) = x^3 \) de 0 a 2? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 8 
 **Explicação:** A integral definida é \( \int_0^2 x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^2 = 
\frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \). 
 
21. Se \( a = 3 \) e \( b = 4 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 a) 25 
 b) 7 
 c) 12 
 d) 20 
 **Resposta:** a) 25 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
22. Qual é a raiz quadrada de 144? 
 a) 12 
 b) 14 
 c) 16 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 12 
 **Explicação:** A raiz quadrada de 144 é 12, pois \( 12 \times 12 = 144 \). 
 
23. Se \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \), quais são as raízes da função? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 0